Considere a série de Taylor da função f(x) = exp(x^2) em torno de x=0. Se o termo de ordem n desta série é a_n * x^n, então o coeficiente a_n será diferente de zero apenas para valores de n que são múltiplos de 2, e ademais, o raio de convergência desta série é infinito, implicando que a função é analítica em todo o plano real e que a série converge uniformemente em qualquer intervalo fechado e limitado.