Processos termodinâmicos podem ser estendidos a partículas relativísticas, como um gás de fótons. Considere, por exemplo, uma radiação eletromagnética inicialmente confinada em uma cavidade de volume \( V \), a qual está em equilíbrio térmico com as paredes da cavidade a uma temperatura \( T \). Essa radiação se comporta como um gás de fótons, cuja energia interna é dada por

\( U = \dfrac{4\sigma}{c}VT^4, \)

onde \( \sigma \) é a constante de Stefan-Boltzmann e \( c \) é a velocidade da luz no vácuo. A pressão \( P \) do gás de fótons é um terço da densidade volumétrica de energia \( u \) = \( U \)/\( V \), ou seja:

\( P = \dfrac{4\sigma}{3c}T^4. \)

Esse gás de fótons é utilizado como substância de trabalho em um ciclo termodinâmico (\( A \)\( B \)\( C \)\( D \)\( A \)), composto por dois processos isobáricos e dois processos isocóricos, conforme ilustrado no diagrama \( P \) \( v \)\( s \). \( V \) abaixo. Calcule a eficiência \( \eta \) do ciclo para o gás de fótons.