O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio, na representação posição \( \overrightarrow{r} \) = \( x \)\( \hat{x} \) + \( y \)\( \hat{y} \) + \( z \)\( \hat{z} \), é descrito pela função de onda normalizada a seguir:

\( \psi(\overrightarrow{r}) = \dfrac{1}{\sqrt{32\pi a_0^5}} (\alpha x + \beta y + \gamma z) \exp\left(-\dfrac{r}{2a_0}\right) \)

onde \( a \)₀ é o raio de Bohr, \( r \) = \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \) e \( \alpha \), \( \beta \) e \( \gamma \) são números reais que satisfazem a relação \( \alpha \)² + \( \beta \)2 + \( \gamma \)² = 1. O estado \( \psi \)(\( \overrightarrow{r} \)) é uma superposição das autofunções \( \psi \)_{\( n \)\( l \)\( m \)}(\( r \), \( \theta \), \( \phi \)) para o átomo de hidrogênio, sendo \( n \), \( l \) e \( m \) os números quânticos principal, azimutal e magnético, respectivamente. A tabela abaixo apresenta as autofunções normalizadas do átomo de hidrogênio, em termos de coordenadas esféricas (\( r \), \( \theta \), \( \phi \)) para os orbitais com \( n \) = 2.

Seja ℏ = h/2\( \pi \), onde h é a constante de Planck, assinale a alternativa correta que representa a probabilidade de uma medida de \(\widehat{L}_z\) resultar +ℏ.

Recentemente, uma equipe de pesquisadores do CERN alcançou um avanço importante ao aplicar uma técnica inovadora de resfriamento a laser em uma amostra de positrônio, uma partícula composta por um elétron (carga elétrica −\( e \) e massa \( m \)) e um pósitron (antipartícula com carga positiva e massa semelhante à do elétron). Essa conquista permite uma investigação mais precisa das propriedades do positrônio, abrindo possibilidades para estudos fundamentais, como a produção de condensados Bose-Einstein de antimatéria e a geração de luz gama coerente, o que poderia trazer um leque de novas aplicações.

Fonte: https://www.bbc.com/portuguese/articles/cpw7wnz1d2qo

Considerando o modelo de Bohr para átomos hidrogenoides, é correto afirmar que os níveis de energia de um positrônio, em função do número quântico principal \( n \), são dados por:

Um experimento simplificado para verificar a relação energia-momento relativística de partículas beta emitidas por uma fonte radioativa foi proposto recentemente por D. Jackson et al. no American Journal of Physics, 92, 775 (2024). No aparato experimental, as partículas beta, de massa de repouso \( m \)₀ e carga elétrica \( q \), são emitidas por uma fonte de ²⁰⁴Tl (tálio-204), e em seguida, passam por um colimador de aço que direciona suas trajetórias, conforme ilustrado na figura abaixo. Após saírem do colimador, as partículas beta seguem trajetórias circulares devido a um campo magnético uniforme de intensidade \( B \). Um colimador de alumínio conduz as partículas para um detector Geiger-Müller, que registra a chegada das partículas, permitindo a medição do raio \( R \) de suas trajetórias. Seja \( K \) a energia cinética de uma partícula beta incidente na região do campo magnético, e considerando efeitos relativísticos, o raio \( R \) dessas trajetórias é dado pela expressão:

No trabalho intitulado “Uso do espelho de Lloyd como método de ensino de óptica no Ensino Médio” (Revista Brasileira de Ensino de Física, 2012), os autores propõem uma abordagem para o ensino de óptica, com ênfase na aplicação de conceitos básicos sobre o fenômeno da interferência da luz. Foi utilizado o experimento denominado “espelho de Lloyd”, que oferece uma ligação mais simples entre a óptica geométrica e a óptica física, sendo muito mais acessível do que a experiência das duas fendas de Young, segundo os autores. No procedimento, um padrão de franjas de interferência é observado usando-se luz emitida por uma fonte coerente, como um laser, e a luz refletida por uma placa de vidro (figura a). O padrão de interferência é projetado em um anteparo. As distâncias entre a fonte luminosa em relação ao plano da placa de vidro e o anteparo são respectivamente \( d \) = 1,0 mm e \( D \) = 2,0 m (figura b). Durante a realização do experimento, foi registrado um padrão de interferência (figura c) com 14 franjas por centímetro. Qual é o valor do comprimento de onda \( \lambda \) da luz que foi medido, levando em consideração as informações fornecidas?

Fonte: Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34, n. 4, 4.310 (2012).

Seja \( R \) um referencial inercial e \( R \) ' um referencial inercial que se move em relação a \( R \), com velocidade constante \( \overrightarrow{v} \) = \( \beta \)\( c \)\( \hat{x} \), na qual \( c \) é a velocidade da luz no vácuo e |\( \beta \)| < 1 é um parâmetro adimensional. Os eixos \( x \), \( y \) e \( z \) de \( R \) são paralelos aos eixos \( x \)', \( y \)' e \( z \)' de \( R \) ' , e as coordenadas espaço-tempo estão relacionadas entre si através da transformação de Lorentz. Sabe-se também que as origens \( O \) e \( O \) ' dos referenciais \( R \) e \( R \) ' são coincidentes nos instantes \( t \) = \( t \)' = 0. Considere as funções de onda Ψ_±(\( x \), \( t \)) = Ψ₀ exp[\( i \)\( k \)\( \phi \)_±(\( x \), \( t \))], onde \( k \) é o vetor de onda e os comprimentos \( \phi \)_± são \( \phi \)₊(\( x \), \( t \)) = \( x \) + \( c \)\( t \) e \( \phi \)₋(\( x \), \( t \)) = \( x \) − \( c \)\( t \). É correto afirmar que no referencial \( R \)' as grandezas \( \phi_{+}' \) e \( \phi_{-}' \)estão relacionadas através da seguinte forma, respectivamente:

O uso das fibras óticas é uma das principais aplicações tecnológicas da óptica na área de comunicações. Fibras cilíndricas finas de vidro ou plástico podem ser usadas para transmitir sinais ao invés de fios metálicos. A grande vantagem está na largura de banda disponível quando o portador são ondas eletromagnéticas. Isso permite que uma fibra carregue muito mais sinais independentes diferentes do que um fio condutor. Existem também vantagens em termos de peso e independência de recursos limitados. Considere uma fibra óptica composta por um núcleo de vidro fino com índice de refração \( n \)_{\( f \)}, cercado por uma camada de revestimento de menor densidade com índice de refração \( n \)_{\( r \)} < \( n \)_{\( f \)}. O índice de refração do ar é denotado por \( n \)_{\( o \)}. Assinale a alternativa que expressa corretamente o ângulo de incidência máximo (\( \theta \)_m) que qualquer raio que incida na face de entrada seja guiado dentro da fibra por reflexões internas totais sucessivas.

Uma lente delgada convergente de distância focal \( f \) é colocada entre uma fonte luminosa e um anteparo, que estão fixos e separados por uma distância \( L \), com \( L \) ≥ 4\( f \). Qual é a expressão para a distância entre as duas posições da lente que formarão imagens reais nítidas da fonte sobre o anteparo?

Uma espira retangular com lados \( a \) e \( b \) encontra-se situada no mesmo plano, a uma distância \( D \) de um fio retilíneo muito longo, conforme mostra a figura abaixo. Sabe-se que no intervalo de tempo 0 ≤ \( t \) ≤ \( T \) o fio conduz uma corrente elétrica que varia linearmente com o tempo de acordo com a função \( I \)(\( t \)) = \( I \)₀ (1 − \( \dfrac{t}{T} \)), onde \( I \)₀ representa a intensidade da corrente no instante de \( t \) = 0. A constante de permeabilidade magnética do meio é \( \mu \)₀, e o fio e a espira retangular estão fixos em suas posições. Desconsiderando os efeitos de autoindutância e levando em conta que as grandezas se encontram no sistema internacional de unidades, determine o módulo da força eletromotriz induzida ℰ(\( t \)) na espira retangular para o intervalo de tempo 0 ≤ \( t \) ≤ \( T \).

Uma carga elétrica pontual \( q \) > 0 se encontra no centro geométrico de uma superfície gaussiana cilíndrica de altura 2\( L \) e raio \( a \). Sabendo que \( \varepsilon \)₀ é a permissividade elétrica do meio em todo o espaço e que as grandezas são expressas no sistema internacional de unidades, analise as assertivas abaixo:

I. O fluxo total do vetor campo elétrico na superfície gaussiana cilíndrica é dado por \( \dfrac{q}{2\pi\varepsilon_0RL} \).

II. Os fluxos elétricos do vetor campo elétrico através de cada uma das superfícies circulares superior (\( \phi \)₁) e inferior (\( \phi \)₂) do cilindro são dados por:

\( \phi_1 = \phi_2 = \dfrac{q}{2\varepsilon_0}(1 - \dfrac{L}{\sqrt{L^2 + a^2}}) \)

III. O fluxo elétrico \( \phi \)₃ através da superfície lateral do cilindro é dado por:

\( \phi_3 = \dfrac{q}{\varepsilon_0} \dfrac{a}{\sqrt{L^2 + a^2}} \)

Quais estão corretas?

No artigo intitulado “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”, de 1865, James Clerk Maxwell formulou inicialmente 20 equações para descrever os campos elétricos e magnéticos na natureza. Foram Oliver Heaviside e Heinrich Hertz que, duas décadas após a morte de Maxwell, as simplificaram em quatro, conhecidas hoje como: Lei de Gauss para eletricidade, Lei de Gauss para magnetismo, Lei de Faraday e Lei de Ampère-Maxwell. Essas equações relacionam os vetores campo elétrico e campo magnético e suas fontes, como cargas elétricas e correntes. Considerando as quatro equações de Maxwell, é possível demonstrar que campos elétricos \( \overrightarrow{E} \)(\( \overrightarrow{r} \),\( t \)) e magnéticos \( \overrightarrow{B} \)(\( \overrightarrow{r} \),\( t \)) dependentes do espaço e tempo, no espaço vazio, satisfazem equações de onda, cuja velocidade de propagação é dada por \( 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0} \) , onde \( \varepsilon \)₀ e \( \mu \)₀ são a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética do vácuo, respectivamente. Sobre esse conjunto de equações, assinale a alternativa INCORRETA.