O texto a seguir é referência para a questão.

Em uma aplicação de análise fatorial, baseada na matriz de covariâncias, p = 4 variáveis (y1, y2, y3 e y4) foram reduzidas a m = 2 fatores comuns (F1 e F2). Adicionalmente, considere a solução com m = 2 fatores, e as seguintes matrizes de cargas fatoriais (L) e matriz diagonal de variâncias específicas ψ:

\(L = \begin{pmatrix} 1,00 & 1,00 \\ 1,20 & 0,20 \\ 1,60 & 0,20 \\ 0,80 & 0,60 \end{pmatrix}\)

\(\psi = \begin{pmatrix} 2,00 & 0,00 & 0,00 & 0,00 \\ 0,00 & 0,25 & 0,00 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,25 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,00 & 0,50 \end{pmatrix}\)

em que Lij representa a carga da variável i no fator j, e ψij é a variância específica de yi, i, j = 1, 2, 3, 4.

A correlação entre y₁ e F₁ é igual a: