Seja \( R \) um referencial inercial e \( R \) ' um referencial inercial que se move em relação a \( R \), com velocidade constante \( \overrightarrow{v} \) = \( \beta \)\( c \)\( \hat{x} \), na qual \( c \) é a velocidade da luz no vácuo e |\( \beta \)| < 1 é um parâmetro adimensional. Os eixos \( x \), \( y \) e \( z \) de \( R \) são paralelos aos eixos \( x \)', \( y \)' e \( z \)' de \( R \) ' , e as coordenadas espaço-tempo estão relacionadas entre si através da transformação de Lorentz. Sabe-se também que as origens \( O \) e \( O \) ' dos referenciais \( R \) e \( R \) ' são coincidentes nos instantes \( t \) = \( t \)' = 0. Considere as funções de onda Ψ±(\( x \), \( t \)) = Ψ0 exp[\( i \)\( k \)\( \phi \)±(\( x \), \( t \))], onde \( k \) é o vetor de onda e os comprimentos \( \phi \)± são \( \phi \)+(\( x \), \( t \)) = \( x \) + \( c \)\( t \) e \( \phi \)−(\( x \), \( t \)) = \( x \) − \( c \)\( t \). É correto afirmar que no referencial \( R \)' as grandezas \( \phi_{+}' \) e \( \phi_{-}' \)estão relacionadas através da seguinte forma, respectivamente:
