A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \( X \) é dada pela expressão abaixo.

\( f(x) = \begin{cases} x.e^{-x}, \,\,\, 0 < x < +\infty \\ 0, \,\,\, caso\, contrário \end{cases} \)

Calcule o valor da esperança matemática \( E(X) \), tal que \( E(X)=\int\limits^\infty_{-\infty} x.f(x).dx \), e assinale a opção correta.