A integral imprópria ∫₁^∞ 1/x^p dx diverge para todo valor real de p ≥ 1, incluindo o caso, p = 1, cuja integral resulta em ∞; já para p > 1, a integral converge pois o decaimento da função x ^−p são suficientemente rápido para gerar uma área limitada no intervalo impróprio.