No experimento de Henry Cavendish, de 1797, foi utilizada uma balança de torção para determinar o valor da constante gravitacional \( G \) da lei da gravitação universal de Newton. Considere uma balança de torção composta por uma barra de massa desprezível e comprimento \( L \), suspensa horizontalmente pelo seu centro por um fio de torção vertical. Duas pequenas esferas de massa igual a \( m \) estão presas em cada extremidade da barra. No primeiro passo do experimento, observa-se que, quando a barra é girada com um pequeno ângulo, torcendo o fio, e depois solta, o pêndulo de torção resultante sofre movimento harmônico simples com um período \( T \). Em seguida, após o pêndulo ser parado e estar em sua posição de equilíbrio, um par de esferas grandes de massa igual a \( M \) são colocadas em lados opostos da barra, cada uma próxima a uma das massas \( m \). Devido à atração gravitacional apenas entre cada par de massas, a barra é observada girando por um pequeno ângulo \( \theta \) e depois parar nessa posição, com cada massa \( M \) a uma distância \( D \) da massa \( m \) correspondente. Determine uma expressão para \( G \) em termos das variáveis dadas no problema.