Um poliedro convexo tem 20 vértices e 30 arestas. Pela Relação de Euler, V - A + F = 2, o número de faces deste poliedro é 12. Se cada face desse poliedro fosse um pentágono, então o número total de arestas seria 5F/2, o que implicaria que 30 = 5F/2 e F = 12, sendo, portanto, um Dodecaedro, um dos Poliedros de Platão, que possui faces regulares e congruentes, validando a proposição.