No experimento de Millikan para medição da carga elétrica elementar, a estrutura consiste em uma câmara contendo uma pequena gota de óleo, que é injetada dentro de um espaço entre duas placas metálicas paralelas e próximas entre si. Essas placas podem ser carregadas com uma diferença de potencial, criando um campo elétrico entre elas. Uma gota de óleo esférica de raio \( r \) e densidade \( \rho \) está imersa no ar com viscosidade \( \eta \) e densidade \( \rho \)_{\( a \)}. Quando nenhuma diferença de potencial é aplicada entre as placas, a gota cai sob a ação da gravidade com uma velocidade terminal de descida \( v \)_{\( d \)}. Quando uma diferença de potencial \( V \) é aplicada entre as placas, a mesma gota sobe com uma velocidade terminal de subida \( v \)_{\( s \)}. Sabe-se também que a aceleração da gravidade é \( g \) e a distância entre as placas é \( d \). Considerando que a força de arrasto viscosa sobre a gota é dada pela Lei de Stokes \( F \) = 6\( \pi \)\( \eta \)\( r \)\( v \), qual é a expressão para a carga \( q \) da gota em termos de \( r \), \( \rho \), \( \eta \), \( g \), \( V \), \( d \), \( v \)_{\( d \)}, e \( v \)_{\( s \)}?