O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio, na representação posição \( \overrightarrow{r} \) = \( x \)\( \hat{x} \) + \( y \)\( \hat{y} \) + \( z \)\( \hat{z} \), é descrito pela função de onda normalizada a seguir:
\( \psi(\overrightarrow{r}) = \dfrac{1}{\sqrt{32\pi a_0^5}} (\alpha x + \beta y + \gamma z) \exp\left(-\dfrac{r}{2a_0}\right) \)
onde \( a \)0 é o raio de Bohr, \( r \) = \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \) e \( \alpha \), \( \beta \) e \( \gamma \) são números reais que satisfazem a relação \( \alpha \)2 + \( \beta \)2 + \( \gamma \)2 = 1. O estado \( \psi \)(\( \overrightarrow{r} \)) é uma superposição das autofunções \( \psi \)\( n \)\( l \)\( m \)(\( r \), \( \theta \), \( \phi \)) para o átomo de hidrogênio, sendo \( n \), \( l \) e \( m \) os números quânticos principal, azimutal e magnético, respectivamente. A tabela abaixo apresenta as autofunções normalizadas do átomo de hidrogênio, em termos de coordenadas esféricas (\( r \), \( \theta \), \( \phi \)) para os orbitais com \( n \) = 2.
| Estado (\( n \), \( l \), \( m \)) | Função de onda |
|---|---|
| (2, 0, 0) | \( \psi_{nlm}(r, \theta, \phi) = \dfrac{1}{\sqrt{8\pi a_0^3}} \left(1 - \dfrac{r}{2a_0}\right) e^{-r/2a_0} \) |
| (2, 1, 0) | \( \psi_{nlm}(r, \theta, \phi) = \dfrac{1}{\sqrt{8\pi a_0^3}} \dfrac{r}{2a_0} e^{-r/2a_0} \cos \theta \) |
| (2, 1, ±1) | \( Ψ_{nlm}(r,θ, φ) = \mp \dfrac{1}{\sqrt{16πα_{0}^{3}}}(\dfrac{r}{2α_{0}})e^{-r/2a_{0}}sen θe^{\pm iΦ} \) |
Seja ℏ = h/2\( \pi \), onde h é a constante de Planck, assinale a alternativa correta que representa a probabilidade de uma medida de \(\widehat{L}_z\) resultar +ℏ.
