Um projétil de massa \( m \) é lançado verticalmente para cima a partir da posição \( z \) = 0 com uma velocidade inicial \( \overrightarrow{v} \) = \( v \)0\( \hat{z} \) (\( v \)0 > 0) no instante de tempo \( t \) = 0. Além da força gravitacional, atua sobre o projétil uma força de resistência do ar, cujo módulo é proporcional à velocidade. Essa força de resistência é representada por \( \overrightarrow{F} \) = −\( \beta \)\( m \)\( \overrightarrow{v} \), onde \( \beta \) é uma constante positiva denominada aqui de parâmetro de amortecimento. A aceleração da gravidade \( \overrightarrow{g} \) = −\( g \)\( \hat{z} \) é constante. Nesse sentido, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força de resistência \( \overrightarrow{F} \), desde o instante de lançamento, \( t \) = 0, até o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, é dado por:
