Em uma análise multivariada, as variáveis X₁, X₂ e X₃ possuem matriz de covariâncias dada por

\( \sum= { \begin{bmatrix} Var(X_1)\,\,\,Cov(X_1,X_2)\,\,\,Cov(X_1,X_3)\\CovX_2,X_1)\,\,\,Var(X_2)\,\,\,Cov(X_2,X_3)\\Cov(X_3,X_1)\,\,Cov(X_3,X_2)\,\,\,Var(X_3) \end{bmatrix}}= { \begin{bmatrix} 4\,\,1\,\,0\\1\,\,4\,\,0\\0\,\,0\,\,2\end{bmatrix}} \)

e as seguintes componentes principais:

C₁ = 0,7071X₁ + 0,7071X₂;

C₂ = 0,7071X₁ – 0,7071X₂;

C₃ = X₃.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A soma das variâncias das três componentes é igual a 10.

Em uma análise multivariada, as variáveis X₁, X₂ e X₃ possuem matriz de covariâncias dada por

\( \sum= { \begin{bmatrix} Var(X_1)\,\,\,Cov(X_1,X_2)\,\,\,Cov(X_1,X_3)\\CovX_2,X_1)\,\,\,Var(X_2)\,\,\,Cov(X_2,X_3)\\Cov(X_3,X_1)\,\,Cov(X_3,X_2)\,\,\,Var(X_3) \end{bmatrix}}= { \begin{bmatrix} 4\,\,1\,\,0\\1\,\,4\,\,0\\0\,\,0\,\,2\end{bmatrix}} \)

e as seguintes componentes principais:

C₁ = 0,7071X₁ + 0,7071X₂;

C₂ = 0,7071X₁ – 0,7071X₂;

C₃ = X₃.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A correlação entre as componentes C₁ e C₂ é maior que 0,1 e menor que 0,5.

Em uma análise multivariada, as variáveis X₁, X₂ e X₃ possuem matriz de covariâncias dada por

\( \sum= { \begin{bmatrix} Var(X_1)\,\,\,Cov(X_1,X_2)\,\,\,Cov(X_1,X_3)\\CovX_2,X_1)\,\,\,Var(X_2)\,\,\,Cov(X_2,X_3)\\Cov(X_3,X_1)\,\,Cov(X_3,X_2)\,\,\,Var(X_3) \end{bmatrix}}= { \begin{bmatrix} 4\,\,1\,\,0\\1\,\,4\,\,0\\0\,\,0\,\,2\end{bmatrix}} \)

e as seguintes componentes principais:

C₁ = 0,7071X₁ + 0,7071X₂;

C₂ = 0,7071X₁ – 0,7071X₂;

C₃ = X₃.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A terceira componente principal explica 20% da variação total.

\( distâncias = \overset {\,\,\,\,\,A\,\,\,\,B\,\,\,\,C\,\,\,\,D} { \begin{array}^{A\\B\\C\\D} \end{array} \begin{array} {|c|c|c|} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!3\,\,0\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!7\,\,9\,\,0\\\!8\,\,6\,\,5\,\,0 \end{array}} \)

Considerando a matriz de distâncias e o dendrograma acima, que se referem aos objetos A, B, C e D de um problema de análise de conglomerados, julgue o item que se segue.

Caso se faça a opção por dois conglomerados, um deles será composto pelos objetos A e B e o outro, pelos objetos C e D, composições essas que serão mantidas mesmo se a distância entre os objetos A e B for menor.

\( distâncias = \overset {\,\,\,\,\,A\,\,\,\,B\,\,\,\,C\,\,\,\,D} { \begin{array}^{A\\B\\C\\D} \end{array} \begin{array} {|c|c|c|} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!0\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!3\,\,0\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!7\,\,9\,\,0\\\!8\,\,6\,\,5\,\,0 \end{array}} \)

Considerando a matriz de distâncias e o dendrograma acima, que se referem aos objetos A, B, C e D de um problema de análise de conglomerados, julgue o item que se segue.

Com base no método hierárquico aglomerativo, é correto afirmar que o agrupamento representado no dendrograma foi realizado conforme os seguintes passos: fusão dos objetos A e B, formando-se o grupo (AB); fusão dos objetos C e D, formando-se o grupo (CD); e agrupamento do grupo (AB) com o (CD).

Considerando que, em uma fila única do caixa-rápido em um supermercado, os clientes cheguem, de acordo com um processo de Poisson, com taxa igual a 20 pessoas por hora e que o número de atendimentos de cada caixa seja representado por um processo de Poisson com taxa de 15 atendimentos por hora, julgue o próximo item.

Considerando que as variáveis aleatórias X₁, X₂ e X₃ sejam conjuntamente distribuídas segundo uma distribuição normal multivariada cujo vetor de médias e matriz de covariâncias sejam, respectivamente,

A distribuição condicional X₃|X₂ = 4 (distribuição condicional de X₃, dado X₂ = 4) segue uma distribuição normal com média igual a 2.

Considerando que, em uma fila única do caixa-rápido em um supermercado, os clientes cheguem, de acordo com um processo de Poisson, com taxa igual a 20 pessoas por hora e que o número de atendimentos de cada caixa seja representado por um processo de Poisson com taxa de 15 atendimentos por hora, julgue o próximo item.

Considerando que as variáveis aleatórias X₁, X₂ e X₃ sejam conjuntamente distribuídas segundo uma distribuição normal multivariada cujo vetor de médias e matriz de covariâncias sejam, respectivamente,

As variáveis X₁ e X₃ são independentes.

Considerando que, em uma fila única do caixa-rápido em um supermercado, os clientes cheguem, de acordo com um processo de Poisson, com taxa igual a 20 pessoas por hora e que o número de atendimentos de cada caixa seja representado por um processo de Poisson com taxa de 15 atendimentos por hora, julgue o próximo item.

Considerando que as variáveis aleatórias X₁, X₂ e X₃ sejam conjuntamente distribuídas segundo uma distribuição normal multivariada cujo vetor de médias e matriz de covariâncias sejam, respectivamente,

\( \mu = { \begin{bmatrix} \mu_1\\\mu_2\\\mu_3 \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} 0\\4\\2\end{bmatrix}} \) e \( \sum = { \begin{bmatrix} \sigma_{11}\,\,\sigma_{12}\,\,\sigma_{13}\\\sigma_{21}\,\,\sigma_{22}\,\,\sigma_{23}\\\sigma_{31}\,\,\sigma_{32}\,\,\sigma_{33} \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} 2\,\,1\,\,0\\1\,\,9\,\,3\\0\,\,3\,\,4 \end{bmatrix}}, \)

em que \( \sigma_{ij} = Cov \left (X_i, X_j \right), i,j = 1,2,3 \), julgue o item seguinte.

A variável Y = 2X₁ + X₂ tem distribuição normal com média 4 e variância 17.

\( P = \overset {\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,2\,\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,\,\,4\,\,\,\,\,\,\,5} { \begin{array}^{1\\2\\3\\4\\5} \end{array} \begin{array} {|c|c|c|} 0,3\,\,\,0,7\,\,\,0\,\,\,0\,\,\,0\\0,5\,\,\,0,5\,\,\,0\,\,\,0\,\,\,0\\0\,\,\,\,0\,\,\,\,0\,\,\,\,1\,\,\,\,0\,\,\,\,0\\0\,\,\,0\,\,\,0,2\,\,\,0,8\,\,\,0\\1\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,0\end{array}} \)

A matriz acima corresponde à matriz de transição de estados de uma cadeia de Markov em tempo discreto. Julgue o item a seguir com base na matriz.

A probabilidade de o processo sair do estado 1 e passar para o estado 2, em dois passos, é igual a 0,49.

Considere que uma população composta por 100 indivíduos seja estratificada da seguinte maneira: o estrato 1 contempla 50 indivíduos, o estrato 2 é composto por 30 indivíduos e o estrato 3 é formado por 20 indivíduos. Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.

Suponha que sejam retiradas amostras de tamanhos iguais nos três estratos e que as estimativas da média por estrato sejam \( \overline{X}_{estrato\,1} = 10,\,\overline{X}_{estrado\,2} = 6 \) e \( \overline{X}_{estrato\,3} = 8 \) Nessa situação, a estimativa global da média populacional é igual a 8,4.