Um laboratório de química testa estatisticamente duas amostras de rochas para determinar se elas apresentam a mesma composição mineral. No caso, a hipótese nula é que as rochas apresentam a mesma composição, e a hipótese alternativa é que há diferença em algum componente. A significância do teste é dada por \( \alpha = 5\% \).

Em referência a essa situação hipotética, julgue o item subsequente.

O poder do teste descrito é dado por \( 1 - \alpha = 95\% \).

Os átomos de determinado mineral radioativo sofrem decaimento aleatoriamente. A partir de certo momento t = 0, o instante em que um átomo decai tem distribuição dada pela função densidade de probabilidade \( f(t) = \lambda e^{- \lambda t} \), para \( t \ge 0 \), e \( f(t) = 0 \), para t < 0.

Com base na situação hipotética apresentada, considerando que seja medido em anos e que, dada uma amostra qualquer, 60% dos átomos decaia após 1 ano, julgue o próximo item.

O instante em que um átomo sofre decaimento é uma variável aleatória com distribuição de Poisson.

Os átomos de determinado mineral radioativo sofrem decaimento aleatoriamente. A partir de certo momento t = 0, o instante em que um átomo decai tem distribuição dada pela função densidade de probabilidade \( f(t) = \lambda e^{- \lambda t} \), para \( t \ge 0 \), e \( f(t) = 0 \), para t < 0.

Com base na situação hipotética apresentada, considerando que seja medido em anos e que, dada uma amostra qualquer, 60% dos átomos decaia após 1 ano, julgue o próximo item.

Após 2 anos, 84% dos átomos da amostra terão decaído.

A variável aleatória X tem distribuição hipergeométrica.

A probabilidade de pelo menos duas das regiões fiscalizadas este ano serem zonas de risco é menor que 75%.

Uma distribuição conjunta das variáveis X e Y é dada pela função de densidade \( f(x,y) = 1 -\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} \), em que \( 0 \le x \ge 2,0 \le y \le 2 \) e \( f(x,y)= 0 \). Considerando essas informações, bem comopara os demais pontos, julgue o item a seguir.

X e Y são independentes.

Uma distribuição conjunta das variáveis X e Y é dada pela função de densidade \( f(x,y) = 1 -\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} \), em que \( 0 \le x \le 2,0 \le y \le 2 \) e \( f(x,y)= 0 \). Considerando essas informações, bem como para os demais pontos, julgue o item a seguir.

A probabilidade de um ponto escolhido aleatoriamente do conjunto [0, 2] × [0, 3] estar localizado no quadrado unitário [0, 1]² é maior que 50%.

Uma distribuição conjunta das variáveis \( X \) e \( Y \) é dada pela função de densidade \( f(x,y) = 1 - \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} \), em que \( 0 \le x \le 2 \), \( 0 \le y \le 2 \) e \( 3x+2y\le2 \). Considerando essas informações, bem como \( f(x,y) = 0 \) para os demais pontos, julgue os itens a seguir.

\(E[X]>E[Y]\)

Com base nos elementos da matemática financeira, julgue o item que se segue.

A equação \( 30.000= 12.000 \times \dfrac{1-(1 +c)^{-3}}{c} \) permite que se determine o custo efetivo (\( c \)) de um financiamento de R$ 30 mil cujo pagamento é feito por meio de 3 parcelas iguais e consecutivas de R$ 12 mil.

Com base nos elementos da matemática financeira, julgue os itens que se seguem.

Para uma taxa nominal (linear) de 12% ao ano capitalizada semestralmente, a taxa efetiva anual é [(1,12)² − 1] × 100.