Sobre coeficiente de correlação, covariância e independência de variáveis aleatórias, é correto afirmar:

Item 2 - Sejam A e B dois eventos independentes, com probabilidades positivas, associados a um experimento aleatório !$ \epsilon !$. Se as variáveis aleatórias x e y são definidas como: !$ x = 1 !$, se ocorrer A e !$ x = 0 !$0, em caso contrário; e !$ y = 1 !$, se ocorrer B e !$ y = 0 !$, em caso contrário, então !$ \rho(x,y) \ne 0 !$.

É correto afirmar:

Item 2 - Assuma que uma indústria seja constituída por firmas idênticas. É correto afirmar que a produção da indústria na conjuntura de Cournot é maior do que aquela que seria observada se as firmas constituíssem um Cartel.

Responda V (verdadeiro) ou F (falso):

Item 3 - Se u e v são dois autovetores de uma matriz X associados a dois autovalores distintos, então u e v são colineares.

Considere um modelo de Agente-Principal em que o último contrata um vendedor para seu produto. Se o vendedor esforçar-se muito, a receita das vendas será R$ 100, com probabilidade 0,8; R$ 50, com probabilidade 0,2; e a utilidade do vendedor será !$ \sqrt{w}-4 !$. Caso o vendedor se esforce pouco, a receita de vendas será R$ 100, com probabilidade 0,4; R$ 50, com probabilidade 0,6; e a utilidade do vendedor será !$ \sqrt{w} !$ (w é o salário). O vendedor sempre pode ter a utilidade !$ u_0=1 !$ se for trabalhar numa outra profissão que não seja a de vendas. O Principal preocupa-se em maximizar seu lucro esperado, dado pela receita de vendas menos o custo. Assuma que o Principal não consiga observar o nível de esforço do vendedor, mas apenas as vendas. É correto afirmar:

Item 4 - Os lucros do Principal serão menores quando o vendedor trabalha menos.