Um índice de preços é calculado da seguinte forma. Sendo p_i0 o preço e q_i0 a quantidade transacionada do produto i, em um momento 0, define-se o peso no momento 0 do produto i, w_i0 por w_i0 = p_i0q_i0 / Σ_i p_i0q_i0, isto é, pelo valor transacionado do produto pi0qi0 dividido pelo valor total de todos os produtos transacionados Σ_i pi0qi, onde Σ_i significa somatório para todos os produtos i. Sendo pit o preço do produto i no momento t, o valor do índice em t é calculado como Σ_i w_i0 p_it / p_i0. Calculado dessa maneira, este índice é um índice de preços de:

A análise de variância de um modelo estatístico de regressão linear ordinária com uma variável dependente, um termo constante mais três variáveis como regressores, forneceu uma soma dos quadrados devido à regressão de 13 590 e uma soma dos quadrados dos resíduos de 6 795. Dado que foram usadas 14 observações, calcule o valor mais próximo da estatística F para o teste de hipótese da não-existência da regressão linear estudada.

Um fabricante divulga que a característica principal de seu produto tem uma média de 1 000 unidades. Um pesquisador, duvidando desta afirmação, encontrou uma característica média de 935 e desvio-padrão amostral de 130 examinando uma amostra aleatória simples de tamanho 9 destes produtos. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 1 000, admitindo que a característica tem uma distribuição normal.

Apesar de uma característica numérica supostamente possuir distribuições com variâncias diferentes em duas populações distintas, deseja-se testar a hipótese estatística da igualdade das duas médias. Assim, da primeira população retira-se uma amostra aleatória simples de tamanho 9 e da segunda população retira-se outra amostra aleatória simples independente de tamanho 16. A característica medida na amostra da primeira população tem média 83 e desvio-padrão amostral 7, enquanto a característica medida na amostra da segunda população tem média 81 e desvio-padrão amostral 8. Obtenha o valor mais próximo do erro padrão da diferença estimada entre as médias.

O cálculo do coeficiente de correlação de postos ρ de Spearman equivale ao cálculo do coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis usando os postos no lugar dos valores observados, sendo que a fórmula do cálculo do coeficiente de correlação linear de Pearson usando postos se simplifica em ρ = 1- 6T/(n³ - n) onde T é a soma para todas as observações dos quadrados das diferenças entre os postos de cada observação e n é o número de observações. Assim, calcule o valor mais próximo do coeficiente de correlação de Spearman entre X e Y para a amostra aleatória abaixo de 12 indivíduos onde X e Y medem duas características distintas medidas em cada indivíduo.

Dos 100 candidatos inscritos em um concurso que estudaram no curso preparatório A, 75 foram aprovados no concurso, enquanto que dos 100 candidatos inscritos no concurso que estudaram no curso preparatório B, 65 foram aprovados nesse concurso. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação dos dois cursos é a mesma, obtenha o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição qui quadrado com um grau de liberdade.

E(Y|X) = 2,5 + 0,8(X-1), obtenha a regressão de X em Y, considerando que o coeficiente de correlação entre as variáveis é ρ = 0,8.

m f

49 7
52 15
55 12
58 5
61 1

Calcule a média aritmética simples dos dados.