Considere três fios de nylon, conforme a Figura 1. Sete bolas são presas a esses três fios, de modo que cada fio “prende” 3 bolas e existe uma bola “no centro”, por onde passam os três fios, como mostrado na Figura 2.

Existe mais de uma maneira de escrever os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, um em cada bola, de forma que seja mantida sempre a mesma regra: a soma dos números escritos nas bolas presas ao mesmo fio seja sempre a mesma. Uma dessas maneiras é mostrada na Figura 3.

Respeitada a regra e dispondo os números de outra maneira, qual das alternativas abaixo contém outro possível resultado para a soma das bolas presas ao mesmo fio?

Um dado comum tem o formato de um cubo e suas faces são numeradas de 1 a 6, sendo que a soma de faces opostas resulta sempre em 7. Mateus tem 4 dados comuns de 1 cm de lado e resolve colar algumas faces para formar um novo objeto. Primeiro, ele pega dois dados e cola as faces com o número três uma na outra, formando um paralelepípedo. Em seguida, faz o mesmo com o outro par de dados, mas colando as faces com o número 6, formando outro paralelepípedo. Finalmente, escolhe uma face com o número quatro de cada um dos paralelepípedos formados e cola uma na outra, sobrepondo-as perfeitamente, formando um novo sólido. Mateus guardou esse sólido com a maior face apoiada na base de uma caixa em forma de paralelepípedo. Qual deve ser o menor volume da caixa que pode guardar esse sólido?

Um dispositivo utilizado em treinamentos militares foi programado para emitir um sinal de alerta com as seguintes características: o dispositivo é composto por um visor com tela triangular que contém 4 círculos, de forma que quando ligado, o círculo central inicia com o número 30 e decresce de uma em uma unidade, até chegar ao número zero. Uma vez ligado o dispositivo, os outros três círculos menores passam a piscar luzes de tempos em tempos. As luzes dos três círculos menores piscam, respectivamente, a cada !$ \dfrac{1}{20} !$ de hora, !$ \dfrac{1}{30} !$ de hora e !$ \dfrac{1}{60} !$ de hora, a partir do momento em que o dispositivo é ligado, conforme a figura a seguir.

O número do centro só muda quando as luzes dos três círculos menores piscam simultaneamente. Por descuido, o dispositivo foi ligado antes que o treinamento fosse iniciado. Quando o treinamento começou, o dispositivo já havia sido ligado a !$ \dfrac{3}{5} !$ de hora. Sabendo que o dispositivo emite o sinal de alerta no instante em que o número do centro for igual a zero, quanto tempo ainda faltava para que o sinal de alerta fosse emitido pelo dispositivo?

Um teste contém 10 questões, com 5 alternativas cada, e apenas uma resposta correta em cada questão. As questões neste teste possuem pontuações diferenciadas. Os critérios de pontuação estão descritos a seguir:

• Questões numeradas de 1 a 3, valem 3 pontos cada.

• Questões numeradas de 4 a 7, valem 5 pontos cada.

• Questões numeradas de 8 a 10, valem 7 pontos cada.

• Cada questão certa recebe o valor de pontos a ela associado.

• Cada questão com resposta errada, rasurada ou marcada com mais de uma opção é anulada e ainda acarreta um desconto de 25% do valor de pontos daquela questão.

• É possível não responder a questão, de forma a não perder nem ganhar pontos.

• A pontuação final é igual ao dobro da soma dos pontos obtidos de acordo com as regras acima.

Se um aluno deixou uma questão em branco, errou a questão 5 e rasurou a questão 8, acertando as demais, qual a maior pontuação que ele pode ter tirado?

Seis amigos (Pedro, Caio, João, Maia, Elis e Carla) brincavam de jogar um dado comum, com as faces numeradas de 1 a 6, para ver quem tirava o maior número. Em uma das rodadas, para surpresa de todos, cada um tirou um valor diferente. A soma dos valores de Caio, Elis e Carla foi 7, enquanto a soma dos valores de Pedro, Caio e Maia foi 15. Qual o valor que João tirou?

A malha quadriculada abaixo contém 16 quadrados. Cada quadrado é identificado por uma linha e uma coluna (ambas numeradas de 1 a 4). (Figura 1) Em cada quadrado vazio da malha será escrita uma fração de acordo com a regra a seguir:

• O numerador é a soma dos números da linha e da coluna do respectivo quadrado.

• O denominador é o produto desses mesmos dois números.

Exemplo: No quadrado correspondente à linha 3 e coluna 4 será escrito o número !$ \dfrac{7}{12} !$ , resultado da operação !$ \dfrac{3+\text{4}}{3\ x\ 4} !$ (Figura 2).

Quando completamos a tabela com os valores assim obtidos, concluímos que o menor e o maior valor escrito nessa tabela se encontram entre os números:

João disse para Maria que iria adivinhar a idade que ela completaria no ano de 2017. Para tanto, pediu que ela seguisse os seguintes passos:

1) Escolha um número de dois algarismos.

2) Multiplique este numero por dois.

3) Some cinco unidades ao resultado anterior.

4) Multiplique esta soma por cinquenta.

5) Some ao produto o número 1767.

6) Subtraia o ano do seu nascimento (com 4 algarismos).

Maria, ao seguir os passos, disse que obteve o número 1330. João então, olhando para os dois últimos algarismos, disse que Maria completaria 30 anos em 2017, acertando a idade. O número que Maria pensou é um número divisível por:

A seguir são apresentadas três planificações de sólidos geométricos.

A partir dessas planificações, Pedro construiu os respectivos sólidos e contou a quantidade de arestas que cada sólido possuía. Qual a soma das quantidades de arestas desses três sólidos?

Natália e Rafaela são irmãs e gostam muito de refresco de caju. Como em Curitiba não há produção dessa fruta, sua mãe Larissa comprou um frasco com 500 ml de suco concentrado. De acordo com as especificações do fabricante, esse suco deve ser diluído em água, formando um refresco para que então possa ser ingerido. Orienta ainda que o refresco deve conter de 10% a 25% de suco concentrado.

Durante cada refeição, a família consome um litro de refresco de caju. Usando a quantidade máxima de suco concentrado, o refresco produzido com o frasco de 500 ml será suficiente para quantas refeições?

Um triângulo equilátero de lado 6 cm é dividido em 36 triângulos idênticos, de lado 1 cm, conforme a figura abaixo.

Desses triângulos de lado 1 cm, um terço são pintados de vermelho. Em seguida, dos triângulos ainda não pintados, alguns são coloridos de azul de modo que, na figura final, o número de triângulos de lado 1 cm não pintados é igual a um terço do número total de triângulos de lado 1 cm pintados (vermelho + azul). A quantidade de triângulos de lado 1 cm coloridos de azul é um número: