Um método popular para a obtenção de números pseudoaleatórios (NPAs) é o gerador de congruência linear, no qual os NPAs são construídos da seguinte maneira:

1) escolha um número natural X₀;

2) para i = 1, 2, ..., faça X_i = (\( a \)X_{i – 1} + c) mod (m), em que \( a \), c, e m representam constantes inteiras adequadas.

3) Para i = 1, 2, ..., faça U_i = X_i / m.

Com relação a esse método, julgue o item a seguir.

O gerador em que X₀ = 4, X_i = (\( a \)X_{i – 1} + 3) mod (10) e \( a \) é um número par é um gerador de período inteiro.

Um método popular para a obtenção de números pseudoaleatórios (NPAs) é o gerador de congruência linear, no qual os NPAs são construídos da seguinte maneira:

1) escolha um número natural X₀;

2) para i = 1, 2, ..., faça X_i = (\( a \)X_{i – 1} + c) mod (m), em que \( a \), c, e m representam constantes inteiras adequadas.

3) Para i = 1, 2, ..., faça U_i = X_i / m.

Com relação a esse método, julgue o item a seguir.

Se X₀ = 5 e X_i = (3X_{i – 1} + 2) mod (7), então, para i = 91 e i = 360, os NPAs correspondentes são U₉₁ = 3/7 e U₃₆₀ = 1/7.

Com relação às técnicas de amostragem, julgue o item seguinte.

Considere que, em uma amostragem aleatória simples sem reposição, a variância da média amostral observada seja \( v( \overline{x}) = {\sigma^2 \over N} \), em que N é o tamanho da população e \( \sigma^2 \) é a variância populacional da variável observada. Nesse caso, o tamanho amostral é igual à metade do tamanho populacional.

No que se refere aos estimadores dos parâmetros dos modelos de regressão, julgue o item seguinte.

Um elevado coeficiente de determinação (R² > 0,70) referente a um modelo de regressão linear para uma amostra não muito grande, não implica, necessariamente, que a reta de regressão passe próxima a todos os pontos amostrados e que o modelo esteja bem ajustado.

Com relação a inferência estatística, julgue o item a seguir.

Considere que \( X \) seja uma variável aleatória com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \), que \( \lbrace \)\( X_1, X_2, ..., X_n \)\( \rbrace \) represente uma amostra aleatória simples de \( X \) de tamanho \( n \), e que \( \overline{X} \) represente o estimador de momentos da média \( \mu \). Nesse caso, o estimador \( \sigma^2 \), para a variância de \( X \), obtido pelo método dos momentos para a referida amostra, é corretamente representado por \( \sigma^2 = {1 \over n} {{\Bigl(} \sum \limits^n_{i=1} X^2_i - n \overline{X}^2 {\Bigr)}} \).