Um engenheiro mecânico está analisando o comportamento estatístico de falhas em um sistema industrial, e deseja avaliar se a distribuição dos tempos entre falhas apresenta maior ou menor concentração de valores centrais e extremos do que uma distribuição normal. Com base nos dados, ele calcula o coeficiente de curtose amostral como \(k = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^4}{n s^4},\) obtendo k = 2,1.

Sabendo que a curtose da distribuição normal padrão é igual a 3, e que a curtose excesso é dada por k − 3, é CORRETO afirmar que:

Questão 67 Durante o desenvolvimento de um sistema de controle e automação para sensores térmicos, um engenheiro modela o erro de medição, por uma variável aleatória contínua X(em graus Celsius), cuja distribuição de probabilidade é definida por:

\(f(x) = \begin{cases} \alpha(2 - x), & x \in [0,2] \\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases}\)

Sabendo que ƒ(x) é uma função densidade de probabilidade, e que os valores de erro superior a 1,5ºC são considerados críticos, a probabilidade de que o erro seja crítico é:

O método experimental na ciência sempre está sujeito à variação. Por esse motivo, é comum a utilização de métodos para estimar erros. Suponha que uma variável aleatória x represente um erro de medição, de certa medida física, que é determinada pela função densidade de probabilidade:

\(f(x) = \begin{cases} \alpha(3 - x^2), & x \in [-1,1] \\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}\)

Porém, por questões de aplicabilidade, não é interessante que a magnitude desse erro exceda 0,8. A probabilidade que isso ocorra é de, aproximadamente: