Uma amostra aleatória simples de tamanho !$ n=4 !$ , !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, !$ X_3 !$, !$ X_4 !$, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é representada pela expressão !$ P(X=x)=\pi^x(1-\pi)^{1-x} !$, na qual !$ x !$ pode assumir os valores 0 ou 1 e !$ \pi !$ é o parâmetro desconhecido que denota uma probabilidade.

A partir das informações anteriores, e considerando a estimação do parâmetro !$ \pi !$ e o teste da hipótese nula !$ H_0:\pi=0,5 !$ contra a
hipótese alternativa !$ H_1:\pi ≠ 0,5 !$, bem como sabendo que os valores observados na amostra foram 0,0,0,1, julgue o item a seguir.

Sob a hipótese nula, a variância populacional é igual a 0,25.

Uma amostra aleatória simples de tamanho !$ n=4 !$ , !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, !$ X_3 !$, !$ X_4 !$, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é representada pela expressão !$ P(X=x)=\pi^x(1-\pi)^{1-x} !$, na qual !$ x !$ pode assumir os valores 0 ou 1 e !$ \pi !$ é o parâmetro desconhecido que denota uma probabilidade.

A partir das informações anteriores, e considerando a estimação do parâmetro !$ \pi !$ e o teste da hipótese nula !$ H_0:\pi=0,5 !$ contra a
hipótese alternativa !$ H_1:\pi ≠ 0,5 !$, bem como sabendo que os valores observados na amostra foram 0,0,0,1, julgue o item a seguir.

A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade !$ \pi !$ é igual a 0,75.

No que se refere à variável aleatória !$ V !$, que segue uma distribuição contínua, tal que !$ P(V > ν)=exp(-ν) !$, se !$ ν \ge 0 !$, e !$ P(V > ν)=0 !$, se !$ ν < 0 !$, julgue o item a seguir.

!$ P(V=0)=exp(0) !$.

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No que se refere à variável aleatória !$ V !$, que segue uma distribuição contínua, tal que !$ P(V > ν)=exp(-ν) !$, se !$ ν \ge 0 !$, e !$ P(V > ν)=0 !$, se !$ ν < 0 !$, julgue o item a seguir.

A esperança e a variância de !$ V !$ são iguais a 1.

No que se refere à variável aleatória !$ V !$, que segue uma distribuição contínua, tal que !$ P(V > ν)=exp(-ν) !$, se !$ ν \ge 0 !$, e !$ P(V > ν)=0 !$, se !$ ν < 0 !$, julgue o item a seguir.

!$ P(V)> 1 \mid V> 2)=1 !$.

Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas !$ (X,Y) !$, julgue o item a seguir.

As variáveis !$ X !$ e !$ Y !$ possuem a mesma esperança.

Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas !$ (X,Y) !$, julgue o item a seguir.

A variância da distribuição de !$ X !$ é maior do que a de !$ Y !$.

Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas !$ (X,Y) !$, julgue o item a seguir.

A covariância entre as variáveis !$ X !$ e !$ Y !$ é positiva.

Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas !$ (X,Y) !$, julgue o item a seguir.

!$ P(Y=1 \mid X=0)+{\large{1 \over 7}} !$.

Com respeito à matriz !$ A= \begin{pmatrix}0 &2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} !$, julgue os itens a seguir

Denotando-se a matriz transposta de !$ A !$ como !$ A^T !$, é correto afirmar que !$ A^T=A !$.