Considere um estudo cujo objetivo era avaliar a correspondência entre a idade (x, expressa em anos) e uma medida de pressão arterial sistólica (y, expressa em mmHg) para um conjunto de pacientes. Para isto, foi ajustado via MV o seguinte modelo de regressão linear simples:

!$ y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + e_i, i = 1, \cdots, 5 !$,

em que e1, e2, e3, e4, e5 correspondem a uma amostra aleatória de uma distribuição normal de média zero e variância σ². Os estimadores dos parâmetros de regressão, !$ \hat{ \beta_0} !$ e !$ \hat{ \beta}_1 !$, foram determinados por meio de método de máxima verossimilhança e posteriormente os valores ajustados !$ \hat{ y_i} = \hat{ \beta}_0 + \hat{ \beta}_1 X-i !$ foram obtidos para cada um dos 5 pacientes da amostra. O pesquisador perdeu os dados originais de forma que as únicas informações disponíveis constam na tabela a seguir. O valor substituído por ? ficou ilegível depois que o responsável pelo estudo derramou vinho sobre ele

Pode-se concluir que o valor substituído por ? é igual a:

Considere X uma variável aleatória em que sua função geradora de momentos é dada por:

!$ M_X (t) = e^{ { \large t^2 \over 2}} !$

É correto afirmar que a média e a variância de Y = μ + σX são dadas respectivamente por

O Estatístico frequentemente precisa construir medidas resumo por nível de um fator. Por exemplo, com uma base de dados de alunos de diversas escolas, um dos objetivos é construir uma base em que cada linha contém as medidas de cada escola, como média e desvio-padrão. Considerando um data.frame com 2 colunas, contendo o Código da Escola (CODESC) e a NOTA, o comando que produz essa base pode ser obtido por:

Uma variável contínua pode ser categorizada de diversas formas, inclusive com transformações. Considerando uma variável NOTA do ENEM, basicamente no intervalo de 0 (zero) a 1 000, deseja-se transformar cada valor para o inteiro mais próximo que seja múltiplo de 100, incluindo o zero (0, 100, 200, ..., 900, 1 000). A transformação NOTAT no software R que produz esse resultado é:

Considere o seguinte modelo de regressão entre as variáveis X e Y:

!$ Y_i = \alpha\,e^{ \beta X_i + \in_i},\,\,\,\,\,\,i = 1, \cdots, n !$

Se !$ \bar{X} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} !$ e !$ \bar{Y} = { \large \sum_{i=1}^n Y_i \over n} !$ são as médias amostrais, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β são dados por:

Considere as seguintes afirmativas sobre o resultado do modelo ajustado.

I. A idade do paciente e o tempo entre a admissão hospitalar e a cirurgia têm uma associação inversa ao óbito, ou seja, valores maiores diminuem a probabilidade de o paciente vir a óbito.

II. Com relação à necessidade de diálise, a chance relativa de óbito nos pacientes com necessidade desse tratamento no pós-operatório é 650% maior do que aqueles não submetidos à diálise

III. O aumento de um dia no tempo entre a admissão no hospital e a cirurgia aumenta a chance relativa de óbito do paciente em cerca de 9%.

IV. O aumento de 3 anos na idade do paciente aumenta em cerca de 310% (1,6³ = 4,10) a chance relativa de óbito do paciente.

Avaliando as afirmações I, II, III e IV como verdadeiras (V) ou falsas (F), tem-se respectivamente:

O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e adotou-se a Fórmula de Lorentz para estimar o peso ideal através da altura, dada por !$ P = h - 100 - { \large h - 150 \over K} !$, O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e adotou-se a Fórmula de Lorentz para estimar o peso ideal através da altura, dada por !$ IMC = { \large P \over h^2} !$, usado com h em metros. Pode-se afirmar que

A evolução do número de infectados pelo coronavírus no Brasil (y) apresentou um crescimento exponencial em função do número de dias (d) após o primeiro caso confirmado no dia 26 de fevereiro de 2020. No 26o dia, já havia cerca de 1 500 casos confirmados. As estimativas do modelo exponencial y = ae^bd são para os 26 primeiros dias, com coeficiente de explicação de 0,9981, apresentados no gráfico. Sabe-se que este modelo pode ser linearizado. Considerando não haver mudança no comportamento da população e ser possível a infecção de uma população inteira, o tempo para o contágio de 213 milhões de pessoas seria de, aproximadamente,

Dados: LN(213 × 10⁶) = 19,2; LN(0,4688) = - 07576.

Em uma pesquisa envolvendo plantações de eucalipto, com as árvores dispostas em filas, verifica-se que não existe disponível uma listagem de indivíduos da população (árvores) a partir da qual seja viável selecionar aleatoriamente uma amostra. O Estatístico seleciona apenas um indivíduo entre os K primeiros, e, a partir deste, cada K-ésimo indivíduo é selecionado deterministicamente para compor a amostra. Sobre esse planejamento experimental, pode-se afirmar que

O Comando do Exército decidiu realizar uma pesquisa para avaliar a Qualidade de Vida dentro das suas divisões. O número de divisões associado às Unidades da Federação (UF) forma um conjunto bastante grande e com considerável heterogeneidade com relação às UFs e ao tamanho da divisão. Nessa situação, o planejamento amostral mais indicado é Amostragem