Considere a realização dos seguintes experimentos:

• Experimento I: anota-se a face superior do lançamento de três moedas.

• Experimento II: anota-se a face superior do lançamento de dois dados.

• Experimento III: anota-se a face superior do lançamento de duas moedas e três dados.

Considere que todos os dados utilizados nesses experimentos têm seis faces. O número de elementos do espaço amostral de cada experimento é respectivamente:

Considere que a função de densidade da variável aleatória contínua uniforme, X, no intervalo [13, 25] modela razoavelmente um fenômeno de interesse. Dessa forma, o valor esperado e a variância dessa variável aleatória serão respectivamente:

Arrecadações de objetos novos e usados com a população são ações que o exército costuma realizar para ajudar os necessitados depois de alguma tragédia. Contudo, objetos usados nem sempre chegam em bom estado e, por isso, necessitam de algum conserto antes de serem distribuídos. Um levantamento feito em uma dessas ações, que arrecadou 900 itens, gerou a seguinte relação de materiais e a situação desses itens:

A probabilidade de pegar, ao acaso, uma roupa ou um item que precise de conserto é igual a:

Considere X uma variável aleatória discreta, em que X ~ Binomial(n, p). Sobre essa distribuição, é correto afirmar que

Considere que um professor de estatística deseja avaliar se a nota obtida pelos alunos pode ser descrita em função do tempo de estudo deles. Para isso, decidiu realizar o ajuste de um modelo de regressão linear e organizou os dados das notas dos alunos e do tempo de estudo em dois objetos no ambiente R, nomeados como “nota” e “tempo”, ambos na mesma ordem de entrada. A sequência de comandos que realiza o ajuste de um modelo de regressão linear e apresenta o intervalo de confiança (95%) para os coeficientes de regressão é:

Em um levantamento para analisar as escolas de um determinado município, foram obtidos dados do número de alunos matriculados por turma em cada escola, sendo criado um arquivo .RData, nomeado como dado, com as colunas Escola, Turma e Matriculados. As três primeiras linhas do objeto dado são apresentadas a seguir.

O comando que pode ser empregado para obter a variância por escola para o número de alunos matriculados por turma é:

Em uma pesquisa, realizada em uma determinada cidade, foram coletadas informações das residências por bairro, sendo obtido um conjunto de dados, nomeado como dado, no seguinte formato:

Em que resid representa o número da residência por bairro, bairro representa o bairro da residência, npf representa o número de pessoas que residem na residência, rf representa a renda familiar (em quantidade de salários mínimos) e nc representa o número de pessoas com menos de 10 anos que residem na residência.

Considere que se deseja obter os valores médios das variáveis por bairro. Utilizando o pacote dplyr, os comandos que retornam um novo conjunto com os valores médios por bairro para as variáveis número de pessoas que residem na residência, renda familiar e número de pessoas com menos de 10 anos que residem na residência é apresentado em:

Considere a teoria Bayesiana e as famílias conjugadas de distribuição. Seja F uma família de distribuições para a verossimilhança p(x|θ) e P uma família de distribuição para a priori p(θ). Dizemos que F e P são famílias conjugadas de distribuições se:

Considere a teoria de decisão Bayesiana. Sobre uma priori não-informativa, é possível afirmar:

Considere uma população de 10 elementos, da qual se deseja obter uma amostra com 4 elementos. Considere uma amostragem aleatória simples, sem reposição. A probabilidade de se obter uma amostra particular é: