Considere uma amostra aleatória \( X_1 \), ..., \( X_n \) de uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade dada por:

\( f(x; \theta) = \dfrac{1}{2}(1 + \theta x) \),

com \( -11 \) e \( -1<θ<1 \). Sendo \( θ \) o parâmetro da função, nos procedimentos para a obtenção do estimador de máxima verossimilhança de \( θ \), considerando ln() a função logaritmo natural, a função log-verossimilhança é dada por:

Sejam \( X_1 \), ..., \( X_n \) uma amostra aleatória da variável aleatória \( X \sim N(\mu,1) \). Sabendo que \( \hat{\mu} = \overline{X} = \left( \sum_{i=1}^{n} x_i \right) / n \) é o estimador de máxima verossimilhança de μ, então, pelo princípio da invariância, o estimador de máxima verossimilhança de \( g(\mu)=e^{-\mu} \) será:

Seja um experimento unifatorial considerando um modelo de efeito aleatório com 3 tratamentos e 4 repetições. Sabendo que o quadrado médio dos tratamentos é igual a 360 e que o quadrado médio dos resíduos é igual a 60, então a estimativa do componente de variância do tratamento é igual a:

Um experimento agrícola foi conduzido no esquema fatorial duplo em delineamento em blocos casualizados, sendo os níveis do primeiro fator as doses 0, 10, 20 e 30 kg/ha e do segundo fator os adubos X, Y e Z. Considere que foram utilizados 5 blocos e uma repetição por bloco.

O grau de liberdade para o resíduo é igual a:

Um experimento foi conduzido em esquema fatorial duplo, sendo que o primeiro fator tinha 3 níveis e o segundo fator tinha 2 níveis. Na Análise de Variância, os valores da estatística F calculada obtidos foram: 0,21 para o primeiro fator, 0,92 para o segundo fator e 2,80 para o efeito da interação entre os dois fatores. Sabendo que o experimento tinha 18 graus de liberdade para o resíduo, considere os valores de F tabelados para o nível de significância de 5% a seguir, em que V1 são os graus de liberdade para o numerador e V2 são os graus de liberdade do denominador.

Considerando o nível de significância de 5%, assinale a alternativa correta.

Um experimento foi conduzido em delineamento inteiramente casualizado com 3 tratamentos e 4 repetições, totalizando 12 unidades amostrais. Os resultados da Análise de Variância são observados na tabela a seguir.

Os valores de A e B são, respectivamente,

Considere as idades em anos completos dos grupos A e B, apresentadas a seguir.

Com base nesses dados, é correto afirmar que

Seja X = {–1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6}. Considere o estimador da curtose (k) dado por:

\( k={\large{Q_3-Q_1 \over2(D_9-D_1)}} \)

em que \( Q_1 \) e \( Q_3 \) são o primeiro e o terceiro quartil, respectivamente, e \( D_1 \) e \( D_9 \) são o primeiro e nono decil, respectivamente. Dessa forma, é correto afirmar que, para o conjunto de dados X, a curtose pode ser classificada, em relação à distribuição normal, como

Considere uma amostra \( x=\{x_1, x_2, x_3, x_4\} \), em que os três primeiros desvios de cada observação \( x_i \) para a média \( (\bar{x}) \) são dados por:

\( (x_1 - \overline{x}) = -13, (x_2 - \overline{x}) = 32 \text{ e } (x_3 - \overline{x}) = -4 \)

Sabendo que a média \( \bar{x}=34 \), é correto afirmar que o valor de \( x_4 \) é igual a:

Analise o histograma a seguir.

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

Com base nas informações obtidas pelo histograma, é correto afirmar que a