Uma decisão importante na utilização da amostragem estratificada é a forma pela qual o tamanho total da amostra será alocado ou distribuído nos estratos. Uma das formas de realizar essa alocação é utilizando a alocação ótima.

Sobre a alocação ótima, pode-se afirmar que

Considere um estudo para investigar o número médio de crianças (menores de 10 anos) por residência em uma cidade com N = 385 residências, em que se sabe, de estudos anteriores, que a variância do número de crianças por residência é 1. Considere o caso de uma amostragem aleatória simples. Dado: φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

Considerando o nível de confiança de 95% e a margem de erro máxima de 0,2, o tamanho da amostra necessário é igual a:

Um empreendedor que recentemente investiu em uma franquia de alimentação gostaria de saber qual a proporção de clientes que está satisfeita com o atendimento, para decidir sobre a manutenção do negócio. Considere o caso de uma amostragem aleatória simples e o nível de confiança de 95%. Dado: φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

O tamanho da amostra que o empreendedor deve utilizar na pesquisa para um erro máximo de 2% é igual a:

Com o objetivo de estimar a idade média das crianças de um bairro, foram coletadas as idades de 81 crianças, obtendo-se uma média de 6 anos e desvio-padrão de 3 anos. Sejam os valores da função acumulada da distribuição normal padrão φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, o intervalo de confiança de 95% obtido para a idade média das crianças será:

Um pesquisador interessado em estimar a idade média dos estudantes que frequentam um curso gratuito de inglês em uma pequena cidade coletou informações de 9 alunos, obtendo as estimativas para a média \( \bar{x} \) = 55 e para variância s² = 9. Com base nessas informações, ele obteve o intervalo com 95% de confiança para a idade média dos estudantes. F(1,860) = 0,95; F(2,306) = 0,975; φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975; sendo F a função de distribuição acumulada t de Student com 8 graus de liberdade e φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

O intervalo de confiança para a média das idades é:

Considere uma pesquisa realizada em um restaurante para avaliar a proporção de clientes satisfeitos com o atendimento. Foram avaliados n = 200 clientes dos quais 130 afirmaram que estão satisfeitos com o restaurante. Dado: φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão e os valores aproximados \( \sqrt{10}=3,16 \); \( \sqrt{11}=3,32 \); \( \sqrt{12}=3,46 \) e \( \sqrt{13}=3,61 \).

O intervalo de confiança 95% para a proporção de clientes satisfeitos é dado por:

Sobre os métodos de estimação e propriedades dos estimadores, é correto afirmar:

Analise o gráfico da função de autocorrelação (ACF) a seguir.

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

É correto afirmar que a série temporal é uma série

Considere a componente de sazonalidade de uma série temporal sem tendência, apresentada na imagem a seguir.

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

Seja a constante \( \pi \) (pi) e seja x = Tempo (em meses), a melhor função para modelar a componente de sazonalidade, entre as opções a seguir, é:

Sejam \( X_1 \), ...., \( X_n \) uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição geométrica de parâmetro \( θ \) e função de probabilidade \( f(x|\theta) = \theta (1 - \theta)^{x-1} \), \( x=1,2,3,\cdots \), e \( 0 < \theta < 1 \). Seja \( \hat{\theta}_{EMV} \) o estimador de máxima verossimilhança de \( \theta \) e seja \( \hat{\theta}_{MM} \) o estimador pelo método dos momentos de \( \theta \), é corretor afirmar que