Um plano \( \pi \) que contém os pontos A(1,1,2) e B(–1,1,1) é tangente ao gráfico da função cuja representação algébrica é f(x,y) = x ⋅ y.

As coordenadas do ponto de intersecção da função f com o plano \( \pi \) são

Considere a seguinte equação diferencial ordinária (EDO):

\( (1 - 2x^2 - 2y) \dfrac{dy}{dx} = 4x^3 + 4xy \)

A solução geral para a EDO apresentada, sendo K uma constante, é

A área, em unidades de área, do domínio D da função \( f: D \subset \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \), representada por \( z = f(x,y) = \sqrt{1 - |x| - |y|} \), é

Sobre a sequência numérica infinita \( \left\{ a_n = \dfrac{n^2}{n+1} \cdot \sin\left(\dfrac{\pi}{n}\right) \right\} \), com n natural positivo, é correto afirmar que é

Sobre um operador linear F em \( \mathbb{R}^3 \), sabe-se que F(0, –3,1) = (0,3, –1), F(–1,1,1) = (–1,1,1) e F(0,0,1) = (0,0,2). Sendo assim, o valor de F(4,2,0) é igual a

Os planos de equações x + y + z – 1 = 0 e x – 2y + 3z –3 = 0 são secantes. Um vetor direção \( \vec{d} \) para a reta de intersecção desses planos é

Um triângulo equilátero que está inscrito em uma circunferência de centro na origem do sistema cartesiano tem um dos vértices no afixo z = 2i. A soma dos afixos correspondentes aos outros vértices desse triângulo é

Considere a progressão aritmética não constante x₁,x₂,...x_n, x_n+1, ... e uma função \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) , tal que d₁ = f(x₂) – f(x₁), d₂ = f(x₃) – f(x₂), ..., d_n = f(x_n+1) – f(x_n),... seja uma progressão aritmética não degenerada. Nesse caso, f é, necessariamente, uma função

Na função representada por \( y = f(x) = \ln \left( \dfrac{x^2 - 10}{x} \right) \), a equação geral da reta tangente a f, no ponto de abscissa 4, é

Para a elaboração de um relatório, será necessário indicar uma taxa quadrimestral equivalente à taxa anual de 72,8%, no regime de juros compostos. Aplicando-se a referida taxa quadrimestral equivalente a um capital de R$ 325,00, apenas uma vez, tem-se o valor de