No desenvolvimento do binômio !$ \left (x^2+ \dfrac{k}{x^4} \right )^9 !$, o termo independente de x é igual a 672. Então k é um número

Em uma empresa, o acesso a uma área restrita é feito digitando uma senha que é mudada diariamente. Para a obtenção da senha, utiliza-se uma operação matemática “#” definida por a#b = 4a (a+2b).
A senha a ser digitada é o resultado da conversão de um código formado por três algarismos, xyz, através da expressão x#(y#z). Sabendo que a senha a ser digitada é 2660, e o código correspondente é 52z, então o algarismo z é

No Brasil, três turistas trocaram por reais, no mesmo dia e pelas mesmas cotações, as quantias que possuíam em dólares, libras e euros, da seguinte forma:
Turista A: 10 dólares, 20 libras e 15 euros por 122 reais;
Turista B: 15 dólares, 10 libras e 20 euros por 114 reais;
Turista C: 20 dólares, 10 libras e 10 euros por 108 reais.
O valor em reais recebido por uma libra foi

Se z = !$ \tfrac{2-3 \,sen\, x}{4} !$, pode-se afirmar que todos os valores de z que satisfazem essa igualdade estão compreendidos em

Sendo y = 2^{log6 5.log2 6} , o valor de y é

Resolvendo um problema que conduzia a uma equação do segundo grau, um aluno errou ao copiar o valor do termo independente dessa equação e obteve as raízes 7 e 1. Outro aluno errou ao copiar o valor do coeficiente de x da mesma equação e obteve as raízes 3 e 4. Sabendo que esses foram os únicos erros cometidos pelos dois alunos, pode-se afirmar que as raízes corretas da equação são

Considere as afirmações abaixo:

I - Se um plano encontra outros dois planos paralelos, então as intersecções são retas paralelas.

II - Uma reta perpendicular a uma reta de um plano e ortogonal a outra reta desse plano é perpendicular ao plano.

III - Se a intersecção de uma reta r com um plano é o ponto P, reta essa não perpendicular ao plano, então existe uma única reta s contida nesse plano que é perpendicular à reta r passando por P.

Pode-se afirmar que

Na tabela abaixo, em que os números das linhas 1 e 2 encontram-se em progressão aritmética, seja n o número da coluna em que pela primeira vez o número b_n da linha 2 é maior que o a_n da linha 1.

A soma dos algarismos de n é

Dois recipientes, um em forma de cilindro e o outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo volume é de 2000π litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservatórios e sabendo que a área da base do paralelepípedo é de 1,5!$ \pi !$ m², o volume final, em litros, de líquido no paralelepípedo é

O conjunto-solução da inequação !$ \tfrac{x}{x+6} !$ ≥ !$ \tfrac{1}{x-4} !$ é