Dado um grupo de 6 pessoas, é possível dividi-lo em 3 duplas ou em 2 trios. É correto afirmar que há

A figura 1 ilustra um enfeite feito em crochê, utilizado para enfeitar mesas.

Essa peça de artesanato pode ser representada geometricamente, de maneira simplificada, por 13 círculos, estando o maior deles no centro e todos os demais, idênticos em tamanho, tangentes ao central. Além disso, cada um dos 12 círculos menores é tangente aos outros 2 que lhe são adjacentes, como ilustrado na figura 2.

Seja R a medida do raio do círculo central e r a medida dos raios dos demais círculos. Expressando-se r em função de R, obtém-se

Suponha que cada dose de certa vacina, ao ser aplicada em uma população específica, garanta a imunização contra uma doença, de metade daqueles que não estão imunizados.

Inicialmente, toda essa população estava não imunizada e todos os seus indivíduos foram submetidos a duas doses consecutivas dessa vacina.

Sorteando-se, ao acaso, um indivíduo dessa população, a probabilidade de que esteja imunizado contra a doença é de

Uma função é dita limitada quando o seu conjunto-imagem é um conjunto limitado. Abaixo, está ilustrada parte do gráfico da função !$ f !$ real, de variável x real, definida por:

!$ f(x) = { \large x^2 - 4 \over 2x^2 + 1} !$

Essa função é limitada porque seu conjunto-imagem corresponde ao intervalo [– 4 , ½ [ , sendo o seu valor mínimo dado por !$ f(0) !$. Note que, quanto maior for o módulo do valor escolhido para x, mais próximo de ½ estará !$ f(x) !$.

Assinale a opção que indica o conjunto-imagem da função real g, de variável x real, limitada e definida por

!$ g(x) = { \large x^2 - 2 \over 3x^2 + 1} !$

A Geometria Analítica usa ferramentas algébricas para resolver problemas de Geometria. Assim, alguns problemas geométricos podem ser mais facilmente resolvidos com o auxílio dessa ferramenta.

A figura plana a seguir é um pentágono ABCDE sobreposto a um sistema de coordenadas cartesianas, de modo que o vértice A coincida com a origem e o lado AE esteja contido no eixo das abscissas.

Se as coordenadas de B, C, D e E são números inteiros, a área desse pentágono, em unidades de área, vale

Consórcio de veículos de imprensa passa a divulgar dados mais detalhados sobre a pandemia de Covid-19 no Brasil.

Além dos números diários de casos e mortes, um novo indicador, recomendado por especialistas e adotado por diversos veículos da imprensa internacional, passa a ser divulgado: a média móvel. Ao adotar tal critério, os gráficos passam a mostrar o número de casos e mortes de cada dia em barras, e uma linha mostrará a média móvel dos últimos 7 dias.

Fonte: g1.globo.com (Adaptado). Acesso em 09/07/2020.

Em Estatística, a média móvel é um estimador calculado a partir de uma sequência de observações que suaviza flutuações curtas e privilegia tendências de longo prazo. A “média móvel dos últimos 7 dias”, citada na reportagem, é a média aritmética dos 7 últimos valores observados. No dia seguinte, o novo registro substitui o registro mais antigo da série e a média aritmética é recalculada.

Nos primeiros 7 dias de janeiro, a média móvel de mortes confirmadas por Covid-19 no Brasil divulgada foi 741. No dia 8 de janeiro, esse número aumentou para 872.

Com relação ao número de mortes por Covid-19 no dia 1° de janeiro, o dia 8 desse mesmo mês apresentou, a mais,

A manipulação das equações de um sistema linear pode gerar novas equações lineares mais simples que as originais. Ao serem incorporadas ao conjunto original, as novas equações podem contribuir na busca por soluções do sistema.

Considere o sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas dado por

!$ \begin{cases} 3a - 2b + c = 9 \\ a + 3b -2c = 11 \\ -2a + b + 3c = 13 \end{cases} !$

É correto afirmar que a + b + c vale

A figura ilustra um prisma hexagonal regular reto, cujos vértices são A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K e L.

A seção plana produzida nesse sólido pelo plano que contém os vértices I, F e B tem a forma de um

Funções logísticas são comumente utilizadas na modelagem matemática do contágio de doenças transmissíveis.

A figura a seguir, com a ordenada representando P(x) e a abscissa x, ilustra o gráfico da função

!$ P(x) = { \large 200 \over 4 + 3^{-0.1(x-50)}} !$

Aumentando-se continuamente o valor de x, o valor correspondente de P se aproxima, cada vez mais, de

O Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é pago anualmente às prefeituras municipais pelos proprietários de imóveis no perímetro urbano.

A figura a seguir representa uma parte do carnê do IPTU de um imóvel em determinado município.

O Valor Venal é o resultado obtido pela multiplicação de todos os Dados Prediais, entre os quais o Fator Idade, que corresponde a 1 – 0,01x, sendo x a idade, em anos, do imóvel.

O IPTU a Pagar é igual à centésima parte do Valor Venal subtraída do Desconto Concedido.

A função que calcula o IPTU a Pagar (y) em função da idade do imóvel (x) é