Suponha o seguinte modelo MA(1):

y_t = u_t + a₁ (u_t-1 )

em que u_t é um ruído branco cuja variância é igual a σ² .
Assim, a variância incondicional e as autocorrelações de primeira e de segunda ordens são iguais, respectivamente, a

Em outubro de 2003, as empresas do setor informal empregavam aproximadamente 4 milhões de pessoas (Ecinf/IBGE). Para avaliar a proporção dessas pessoas que trabalham com carteira assinada, uma amostra aleatória de 900 empregados do setor informal revelou que 10% trabalham com carteira assinada.

O intervalo de 95% de confiança para proporção de pessoas empregadas, em empresas do setor informal, que trabalham com carteira assinada é

As variáveis aleatórias X₁ , X₂ , ...., X₁₀ , são independentes e tais que X_k ~N(0,k), para k = 1, 2,..., 10, e Y₁ e Y₂ são duas variáveis aleatórias independentes com Y_i ~N(2,1) para i = 1, 2.

Supondo que as variáveis X_k , k = 1, 2,..., 10, e Y_i , i = 1, 2, sejam também independentes, e que a variável

W = c₁ (X ₁ + X₂ + ... + X₁₀ ) ² + c₂ (Y₁ - Y₂ ) ²

tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, quais os valores de c₁ , c₂ e n?

Seja Ω = {-2, -1, 0, 1, 2} um espaço amostral para um dado experimento. A menor σ-álgebra F de subconjuntos de Ω para que X(ω) = ω² seja uma variável aleatória definida no espaço de probabilidade (Ω, F, P) é dada por:

Suponha que um processo estacionário de séries de tempo y_t tenha sido gerado por um modelo ARMA (p,q). As suas funções de correlação (ACF) e de autocorrelação parcial (PACF) são dadas pelos gráficos abaixo.



Suponha, ainda, que a média incondicional da série y_t seja igual a 10.

Se u_t é um processo de ruído branco, y_t é definido pelo processo

Suponha que a taxa de desemprego trimestral (u_t ) seja explicada pelo PIB trimestral (PIB_t ) e pela taxa trimestral de inflação (p_t ). No entanto, o desemprego pode ter comportamento sazonal. Assim, um analista resolve estimar o seguinte modelo:



em que trim1, trim2 e trim3 são variáveis dummies para o primeiro, segundo e terceiro trimestres, respectivamente, e e_t é o termo aleatório.

Os interceptos do terceiro e do quarto trimestres são iguais, respectivamente, a

Uma estimativa para a variação que ocorre no peso médio de crianças com menos de 1 ano, para cada unidade de variação da altura, é

Usando o modelo de regressão linear estimado, tem-se que o peso médio, em kg, de uma criança com menos de 1 ano com altura 64,5 cm é

Os valores de a, b, c, e d são, respectivamente,

Em uma pesquisa, utilizando amostragem estratificada simples, para avaliação da safra de café Arábica em grão (verde) no Nordeste, verificou-se que a variável mais adequada para estratificação dos estabelecimentos produtores era o efetivo de pés de café fornecido pelo Censo Agropecuário/IBGE-2006. A Tabela abaixo apresenta o total de estabelecimentos e a variância em cada estrato. Supondo que o custo de amostragem é igual em todos os estratos e o tamanho da amostra total é de 1000, determina-se o tamanho da amostra em cada estrato, segundo a alocação ótima de Neyman.



Então, n₁ , n₂ e n₃ , respectivamente, são aproximadamente iguais a