Deseja-se construir uma caixa, sem a tampa, na forma de paralelepípedo retângulo reto de base quadrada, com volume de 2 m³ . Qual deve ser a medida, em metros, do lado da base, para que a área total da caixa seja a menor possível?

A inclinação da reta tangente à curva x² + y⁴ = 4 no ponto

Considere o sistema formado pelas equações:



O conjunto solução do sistema é

Se é uma reflexão ortogonal, que deixa fixo um plano que passa pela origem, então os autovalores de T são:

Considere um sistema cartesiano plano no qual cada unidade no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas corresponde a 1 cm.

Sejam os pontos no plano: A(0,0), B(2,0), C(2,3) e D(0,3).

Ao serem multiplicados pela matriz , esses pontos são transformados em E, F, G e H. Então, a área, em cm², do quadrilátero cujos vértices são E, F, G e H é igual a

Considere, na Figura a seguir, a região R entre a curva y = ln(x) e a reta que passa pelos pontos (1,0) e (e ,1).



A área de R é igual a

A Figura abaixo representa um trecho do gráfico de uma função diferenciável A reta r é tangente ao gráfico de f no ponto (2,3).

Tem-se que

A fim de se avaliar a relação entre uma covariável X e uma variável resposta Y, os seguintes pares de dados foram obtidos:



Sabendo-se que o coeficiente de correlação foi 1, quais os valores de x₄ e y₂ ?

As variáveis aleatórias X₁ , X₂ , X₃ , ... são independentes e identicamente distribuídas, com distribuição uniforme no intervalo (0, 1), e



A Lei Forte dos Grandes Números nos permite afirmar que o limite quase certo da sequência {Y_n , n = 1} é