Um modelo de regressão linear simples, supondo válidos todos os pressupostos clássicos, é estimado por Mínimos Quadrados Ordinários, obtendo os seguintes resultados:

Onde, DW é o valor observado da Estatística Durbin-Watson

R² é o Coeficiente de Determinação

é o valor tabelado da estatística Dickey-Fuller

é o valor da distribuição acumulada da t-Student

T = tamanho da amostra

Os números entre parênteses, abaixo das estimativas dos parâmetros, são os valores estimados dos erros padrão correspondentes. O tamanho da amostra é n = 100. Com tais informações, é correto afirmar que:

Para modelar o comportamento de determinada proporção é proposto um modelo de regressão com variável dependente do tipo qualitativa. A forma funcional apresentada é:

Sobre esse tipo de modelo e formulação, é correto afirmar que:

Após estimar um modelo de regressão linear múltipla, por MQO, um econometrista repara que, por algum motivo, a tabela contendo os resultados da análise da variância ficou incompleta, conforme abaixo:

Apesar dos valores acima omitidos, é correto afirmar que:

Um econometrista resolve propor e estimar um modelo de regressão linear simples como forma de estimar o efeito da temperatura sobre o volume de venda de sorvetes. Emprega,para esse fim, a formulação:

Onde QS é a quantidade de sorvetes (em milhares), T é a temperatura (célsius) e é ε o termo de erro do modelo.

Apenas estatísticas descritivas básicas sobre QS e T são dadas, como Onde, variâncias (σ²), médias (μ) e covariância (σ_T,Q,S).

Supondo-se válidos todos os pressupostos clássicos, a partir das informações disponíveis, verifica-se que:

Um teste de hipótese será feito com base numa distribuição normal, com média desconhecida e variância σ² =64 Uma amostra de tamanho n = 16 é extraída e sua média calculada,sendo X = 7 O conjunto de hipóteses a ser testado é:

Considere ainda que a região crítica do teste é RC = (9 ,+ ∞) que, caso Ho seja falsa, o μ verdadeiro seria igual a 8.Além disso, são fornecidos os seguintes dados sobre a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Φ(0,5) ≅ 0,69 Φ(1) ≅ 0,84 Φ(1,5) ≅ 0,93 Φ(2) ≅ 0,98

Logo, as probabilidades dos erros do Tipo I, do Tipo II e do p-valor (bilateral) do teste são, respectivamente, iguais a:

Com o objetivo de estimar, por intervalo, a verdadeira média populacional de uma distribuição, é extraída uma amostra aleatória de tamanho n = 26. Sendo a variância desconhecida, calcula-se o valor de além da média amostral X = 8 de grau de confiança pretendido é de 95%. Somam-se a todas essas informações os valores tabulados:

Φ(1,65) ≅ 0,95 Φ(1,96) ≅ 0,975 T₂₅(1,71) ≅ 0,95

T₂₆(1,70) ≅ 0,95 T₂₅(2,06) ≅ 0,975 T₂₆(2,05) ≅ 0,975

Onde, = estimador não-viesado da variância populacional;

Φ(z) = fç distribuição acumulada da Normal-padrão;

T_n(t)= fç distribuição acumulada da T-Student com n graus de liberdade.

Então os limites do intervalo de confiança desejado são:

Para estimar, por máxima verossimilhança (MV) ou pelo método dos momentos (MM), o único parâmetro de dada distribuição de probabilidades, seleciona-se uma amostra de tamanho n.

A função densidade da distribuição é:

f_x(x) = θx^θ-1 , para 0 < x < 1 e zero caso contrário.Além disso, considere:

Então, os estimadores de MV e de MM (com base na média da distribuição) para θ são, respectivamente:

Seja X uma variável aleatória contínua e Y= G(X) uma função de X tal que, no domínio da f_x(x), densidade da X, as derivadas de 1ª e de 2ª ordem da G(X) são estritamente negativas. Considerando,

f_y(y)= função densidade de probabilidade de Y;

f_x^-1(x) = função inversa da densidade de X;

= derivada de f(x) com respeito à x;

E(X) = esperança matemática de X;

h[f(X)] = função composta de f com h.

Então é correto afirmar que:

A capacidade de um time de futebol de marcar gols em uma única partida é uma variável aleatória. A tabela a seguir apresenta a probabilidade de certo time marcar um número mínimo (Y) de gols em uma partida:

Isso significa que o número médio de gols marcados por esse time em uma única partida de futebol é igual a:

Com a finalidade de estimar a proporção p de indivíduos de certa população, com determinado atributo, através da proporção amostral é extraída uma amostra de tamanho n, grande, compatível com um erro amostral de ε e com um grau de confiança de (1-α). Assim, é correto afirmar que: