Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por P(X=x) = p.(1-p) ^x-1 para x = 1, 2, 3,..., onde p é um parâmetro desconhecido. Dispondo de uma amostra de tamanho n, x ₁, x ₂, x ₃, ... . ., x _n, o estimador de Máxima Verossimilhança de p é:

Com o objetivo de verificar qual seria a forma funcional mais adequada a um modelo é feita uma transformação Box-Cox, estimando-se repetidas vezes o seguinte modelo:

!$ Y^* = a + \beta . X^* + \varepsilon !$

onde !$ Y^* = \dfrac {Y^\lambda - 1} {\lambda} !$ e !$ X^* = {x ^\delta - 1 \over \delta} !$ sendo λ e !$ \delta !$ os parâmetros que mudam a cada nova rodada de estimações. As distribuições de λ e !$ \delta !$ foram identificadas para os testes de hipóteses:

!$ H_0: \, \lambda = 0 !$ vs !$ H_a: \, \lambda = 1 !$

e

!$ H_0: \delta = 1 !$ vs !$ H_a: \delta = 0 !$

Em ambos os testes Ho foi rejeitada.

Então a forma funcional mais adequada ao modelo inicial é:

Para a realização de uma pesquisa de campo, uma amostra por conglomerados deverá ser extraída. São considerados como unidades da população os 27 estados brasileiros que, para essa finalidade estão classificados como mais (11 UFs) ou menos (16 UFs) desenvolvidos.

Supondo que a amostra será de n = 5, a probabilidade de que sejam sorteados dois mais desenvolvidos e três menos desenvolvidos é de: