Considere as afirmações descritas abaixo:

I. Sejam A e B matrizes quadradas de mesma dimensão, então AB = BA.

II. Seja A uma matriz quadrada invertível, então det (A^-1) = [det(A)]^-1.

III. Sejam A e B matrizes quadradas de mesma dimensão, então det(AB) = det(A) det(B).

IV. Se λ é um autovalor real, não nulo, de uma matriz invertível A, então λ^-1 é um autovalor da matriz A^-1.

V. Se det(A) = 0, então o sistema linear AX = B não possui solução.

VI. Se A é uma matriz invertível, então o sistema linear AX = B tem solução única.

Está(ão) incorreta(s) a(s) afirmação(ões):

Considere o sistema linear homogêneo AX = 0, em que:

\(A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & -2 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 4 & -2 & 2 \end{bmatrix} \text{ e } X = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{bmatrix}\).

Assinale a alternativa correta.

Assinale a alternativa correspondente ao volume do paralelepípedo que contém os vértices: 0 = (0,0,0), A = (1, −1,2), B = (1,0,1) e C = (−1,2,1).

Considere o plano \(π: 2x + y − z = 4\) e as retas

\(r_1 : (x, y, z) = (0, 0, −4) + t(1, −1, 1),\)

\(r_2 : \dfrac{x-1}{2} = y + 1 = \dfrac{z+3}{-1} \text{ e}\)

\(r_3: \begin{cases} x + y - z = 1 \\ -y + z = 0 \end{cases}\)

As posições relativas entre r₁ e π; r₁ e r₂ ; r₁ e r₃ ; e r₃ e π são, respectivamente: 

Considerando-se a função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = −3x⁵ + 5x³ e seu gráfico, é correto afirmar que:

Uma indústria que produz lâmpadas para faróis de automóveis determinou que a vida média das lâmpadas que produz é de 800 horas. Além disso, essa indústria sabe que a probabilidade de uma de suas lâmpadas apresentar problemas, do momento da compra até t horas de uso, é dada pela função  Escolhida ao acaso uma dessas lâmpada e adotando-se a aproximação In 0,6873 = −0,3750, determine qual é a probabilidade de a lâmpada escolhida falhar com 300 horas de uso ou menos e marque a alternativa correspondente a tal probabilidade.

Uma empresa que produz embalagens de papelão recebeu como encomenda a manufatura de caixas, em formato de paralelepípedo, de modo que soma de seu comprimento com o perímetro de sua seção transversal não seja maior que 108 centímetros. Assinale a alternativa correspondente ao maior volume que uma caixa dessas pode apresentar.

O comprimento do arco da curva que representa graficamente a função y = 1/3 √x . (3x − 1), do ponto ( 1, 2/3) ao ponto (4, 22/3), em unidades de comprimento (u. c.), é igual a:

O valor da integral definida 

Assinale a alternativa correspondente ao volume v do sólido delimitado pela superfície f(x, y) = e −x² , pelo plano xz e pelos planos y = x e x = 1