Imagine três caixas distintas e 10 bolas idênticas. De quantos modos essas bolas podem ser divididas nessas caixas, considerando que é possível deixar caixas vazias?

Calcule a integral indefinida !$ \int_{ }^{ } !$ cos² x.sen²x dx.

O coeficiente de x² no desenvolvimento de (1 + x + x²)¹⁰ é:

Uma loja de bicicletas está com o seguinte anúncio: entrada de R$ 300,00 e mais 3 parcelas de R$ 200,00 para 30, 60 e 90 dias. Uma certa pessoa observa o anúncio e sugere pagamento à vista. Sabendo que a loja pratica uma taxa de juros de 6% ao mês, qual seria o valor aproximado da bicicleta à vista? Considere os dados da tabela a seguir:

Um posto de combustível possui um tanque na forma cilíndrica com 2 metros de raio de base e 5 metros de comprimento e encontra-se enterrado no pátio com a maior dimensão paralela ao solo. Deseja-se saber qual é o volume de combustível que esse tanque contém quando um funcionário adota o seguinte procedimento: inserir uma régua no interior do cilindro obtendo 3 metros de combustível a partir do fundo. Sendo assim, é possível saber que o volume de combustível é, em m³ :

Considere a curva !$ λ:\ 4x^2\ +9y^2=36 !$ e o ponto P=(1,0). A menor distância entre P e um ponto da curva λ é:

Fatorial é uma forma simplificada de representar um produtório particular. Sendo um natural n > 1 , define-se como fatorial de n, denotado por n!, a seguinte expressão:

n! = n.(n-1).(n-2).....3.2.1

Dessa forma, pode-se afirmar que a quantidade de zeros quando efetuados os produtos de 90! é:

Uma prova de 10 questões do tipo Verdadeiro ou Falso, sendo todas com mesmo valor, foi completamente respondida de forma aleatória por um estudante do IFMS. Considerando seus conhecimentos de Análise Combinatória e Probabilidade, pode-se afirmar que a probabilidade desse estudante ter, no mínimo, 80% de aproveitamento nessa avaliação é:

Considere um triângulo equilátero de lado 1 e seja A₁ sua área. Ao ligar os pontos médios de cada lado, obtemos um segundo triangulo equilátero de área A₂ , inscrito no primeiro. Para este segundo triângulo equilátero, ligamos seus pontos médios e obtemos um terceiro triângulo A₃ , inscrito no segundo, e assim sucessivamente, conforme a figura a seguir. A sequência formada pelas áreas desses triângulos é uma PG de razão:

Três números formam uma PG crescente cujo produto é 216. Sabe-se que se forem subtraídas 3 unidades do último termo da PG obtém-se uma PA. Sendo r a razão da PA e q a razão da PG, calcule o valor de r+q.