A partir da decomposição da fração racional !$ \dfrac{4}{x^3-5x^2+4x} !$ em uma soma de frações parciais e irredutíveis, calcule a soma dos seus numeradores.

Calcule o limite !$ \begin{matrix} lim \\ x→a \end{matrix} !$ !$ \dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a} !$.

Calcule o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cuja altura mede 16 cm.

Sabendo que x³ + 1 é divisível por x² + px + q , determine o quociente dessa divisão.

Determine os valores máximo e mínimo da função !$ y=\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+2x+3} !$ , respectivamente.

Dada a função !$ a=\dfrac{\left(3^{b+1}\right)}{5} !$ , determine os valores de a que tornem b negativo.

A rotação de um vetor no plano cartesiano, no sentido anti-horário, em torno da origem, é obtida pela multiplicação da matriz de rotação !$ R=\begin{bmatrix} cos α & -sen α \\ sen α & cos α \end{bmatrix} !$ pelas coordenadas do vetor !$ V= \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} !$, gerando o !$ V'= \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} !$. Suponha que o vetor !$ V = \begin{bmatrix} 1 \\ \sqrt{3} \end{bmatrix} !$ seja rotacionado 30º e transladado 2 unidades verticalmente para baixo. Quais são as novas coordenadas desse vetor?

Considere as funções f(x) = x² e g(x) = 2^x. Quantos são os pontos de interseção entre as curvas dessas funções?

Sabendo que α está no primeiro quadrante, determine as soluções da equação!$ \left(1-\cos^2\right)^{^{sen\left(2α-\dfrac{\pi}{3}\right)=1}} !$ .

Um professor aplicou três provas (P₁, P₂ e P₃) durante um determinado bimestre, utilizando para o cálculo das médias números naturais para os pesos. Três estudantes resolveram comparar suas notas, anotando-as em uma tabela:

Analisando essas informações, é correto afirmar que: