A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento que determina os conhecimentos e habilidades essenciais, precedido de tal garantia o direito à aprendizagem e o desenvolvimento pleno de todos os estudantes. De acordo com a BNCC, para área de Matemática e suas tecnologias no ensino, pode-se afirmar que:

I - A unidade da Matemática, além da diversidade de suas práticas, serve também para mostrar que o desenvolvimento da disciplina é fruto da experiência humana ao longo da história.

II - Um dos desafios para a aprendizagem da Matemática no Ensino Médio é proporcionar aos estudantes a visão de que ela não é um conjunto de regras e técnicas, mas faz parte de nossa cultura e de nossa história.

III - Mesmo que alguns estudantes não dominem conceitos já abordados no Ensino Fundamental, as habilidades propostas na BNCC devem ser desenvolvidas, pois o processo investigativo em que se engajarão possibilitará as descobertas e as aprendizagens previstas.

Sobre as assertivas acima, pode-se afirmar que:

Seja \( \lambda \) uma circunferência no espaço \( \mathbb{R}^2 \) descrita pela equação (x - 2)² + (y + 1)² = 4. Considerando um triângulo com vértices nos pontos A(x₀,- y₀), B(2.x₀,y₀,) e C(x₀,y₀), sendo C o centro de \( \lambda \), pode-se afirmar que o perímetro do triângulo ABC, em unidades de comprimento (u.c.), é:

O resultado do limite \( _{x\rightarrow2}^{\lim}\left(\dfrac{x\sqrt{5}-5\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-5\sqrt{5}}\right) \) é:

Segundo Dolce e Pompeo (1993, p. 188), “tetraedro é uma pirâmide triangular e tetraedro regular é um tetraedro que tem as seis arestas congruentes entre si”. Considerando “A_T“a área total, “h” a medida da altura e “V” o volume de um tetraedro regular com aresta “a”, é correto afirmar que:

Uma eleição é disputada por quatro candidatos: Ana, Bruno, Carlos e Denise. E três vezes mais provável que Ana vença do que Bruno, duas vezes mais provável que Bruno vença do que Carlos e é três vezes mais provável que Carlos vença do que Denise. Considere as seguintes afirmações:

I - A maior probabilidade de vitória dentre os quatro candidatos é de Ana.

II - A probabilidade de que Bruno vença é \( \dfrac{6}{28}. \)

III - A menor probabilidade de vitória dentre os quatro candidatos é de Carlos.

IV - A probabilidade de que Denise vença é \( \dfrac{2}{28}. \)

Então, sobre as afirmações, podemos concluir que:

Considere a função h(x): \( \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), definida por h(x) = \( \left \{ \begin{matrix} -9+3.K, \ para \ x=3 \\ \dfrac{x^2-9}{x+3}, \ para \ x\ne -3 \end{matrix} \right. \) .

O valor de K para que h(x) seja contínua em x = -3 é igual a:

Dada a elipse de equação \( \lambda \): 16x² + 25y² - 150y — 64x = 111, considere as seguintes asserções:

I - O ponto C(2,3) é o centro de \( \lambda \).

II - Os pontos A (-3,3), B(7,3), C2,7) e D(2,-1) são os vértices de \( \lambda \).

III - Os pontos F₁ (-1,3) e F₂ (5, 3) são os focos de \( \lambda \).

IV - Sendo t \( \in \) \( \mathbb{R} \), uma parametrização de \( \lambda \) é: \( \left \{ \begin{matrix} x=2+5.cos(t) \\ y=3+4.sen (t) \\ \end{matrix} \right. \) .

É correto afirmar que:

De acordo com Dolce e Pompeo (1993, p. 33), “Se dois ângulos possuem lados respectivamente paralelos, então eles são congruentes ou suplementares”. Analise as seguintes asserções:

I - Ângulos são suplementares se os sentidos de um lado de um e um lado do outro são discordantes e os outros dois lados têm sentidos concordantes.

II - Ângulos são congruentes se os lados têm sentidos respectivamente concordantes ou respectivamente discordantes.

III - Ângulos são suplementares se os sentidos de um lado de um e um lado do outro são concordantes e os outros dois lados têm sentidos discordantes.

IV - Ângulos são congruentes se os sentidos de um lado de um e um lado do outro são discordantes e os outros dois lados têm sentidos concordantes.

É correto afirmar que:

Considere um triângulo equilátero com vértices A, B e C. Ao marcar os pontos médios dos lados do triângulo ABC, construiu-se o triângulo DEF, com vértices nesses pontos médios. Na sequência, marcaram-se os pontos médios dos lados do triângulo DEF e construiu-se o triângulo GHI, com vértices nesses pontos médios. Nas condições descritas, para q_i \( \ne \) 0, i = 1, 2,3, sabe-se que:

I - Os lados de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₁;

II - As alturas de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₂;

III - As áreas de cada um desses três triângulos, a partir do △ABC, formam uma progressão geométrica de razão igual a q₃.

Logo, o valor de q₁^-1.q₂.q₃^-1 é:

Considere o sistema linear de duas incógnitas e duas equações dado por:

\( \left \{ \begin{matrix} (3a+1)x+(9a^2-1)y=(3a+1)^2 \\ (9a^2-1)x+(3a-1)^2y=(9a^2-1) \end{matrix} \right. \)

Os valores de “a” para que o sistema seja possível e determinado são: