Determine a equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que a sua distância ao ponto (−1, 3) seja igual à sua distância à reta !$ y + 3 = 0 !$.

Do ponto médio dos lados AB e AC de um triângulo ABC traçam-se retas que se cortam num ponto M do terceiro lado BC e que formam com este lado ângulos iguais, cujo valor é !$ θ !$.

A !$ \operatorname {cotg}θ !$ é igual a

Considere um triangulo isósceles ABC de base !$ a = 12 !$ que está escrito numa circunferência de diâmetro 20. A soma dos lados restantes do triângulo é

Dado um !$ \lambda !$, suponha que o mesmo é autovalor de A invertível e que !$ \mu !$ é autovalor de B com mesmo autovetor !$ \vec{u} !$ . Calcule o autovalor associado ao autovetor !$ \vec{u} !$ de !$ A^2 !$.

O brilho médio de uma lâmpada fluorescente é dado pela seguinte função abaixo:

!$ B(t)=4,0+0,35 \sin \left( \large{20 \pi t \over 54} \right) !$

Calcule a função de taxa de variação do brilho após t dias.

Um pedaço de isopor desloca-se em uma superfície de uma piscina governado pela equação !$ s(t) = 10 + 0.25\sin(10\pi t) !$, sendo s em milímetros e t, em segundos. Calcule a função de velociade dessa partícula após t segundos.

Dados dois pares ordenados !$ (2,-4) !$ e !$ (2,0) !$ que representam os vértices de um hipérbole de foco !$ (2,-2+ \sqrt{13}) !$, calcule a equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas.

No desenvolvimento de !$ P(x)=(ax^2-2bx+c+1)^2 !$, obtenha o valor do coeficiente de maior grau sendo a = 2, b = -1 e c = 5.

Dado o polinômio !$ P(x)=(3x^2-5x+2)^2 !$. Calcule o valor de !$ D= \large{(a_4-a_3)a_2 \over a_0-a_1} !$.

Determine o valor de x, de modo que !$ z=\left[ \left( {\large{1 \over 2}}-x \right) +2i \right] !$ seja um número imaginário puro.