Dados os planos x + 2y – 2z + 1 =0 e 2x + 4y - 4z + 4 = 0, calcule a distância entre eles para um ponto (1,1,2) situado no primeiro plano.

Determine a derivada direcional de f(x, y) = no ponto (2,1) na direção do vetor

Considere que tenhamos uma equação diferencial na forma dada como !$ M !$(!$ x !$, !$ y !$)!$ d !$!$ x !$ + !$ N !$(!$ x !$, !$ y !$)!$ d !$!$ y !$ = 0. As funções podem ser escritas como !$ M !$(!$ x !$, !$ y !$) = !$ f !$(!$ x !$)!$ g !$(!$ y !$) e !$ N !$(!$ x !$, !$ y !$) = !$ F !$(!$ x !$)!$ G !$(!$ y !$). A equação !$ M !$(!$ x !$, !$ y !$)!$ d !$!$ x !$ + !$ N !$(!$ x !$, !$ y !$)!$ d !$!$ y !$ = 0 pode ser considerada

A função é responsável pela construção da curva abaixo em formato de sino. Calcule o valor do par ordenado da reta tangente que toca o eixo x na parte negativa do gráfico.

Uma empresa produz peças de madeira com tamanho fixo. A quantidade Q de cada peça de madeira, dada em metros, vendida é função do preço P em real por metro. Desta forma, podemos afirmar que a receita das vendas conseguida com o preço de venda P é igual a R(P) = Pf(P). Sabendo-se ainda que f(20) = 10.000,00 e f’(20) = -350,00, calcule o valor de R’(20).

Se um objeto for lançado na vertical, de baixo para cima, em um determinado planeta e seu movimento for governado pela seguinte função , calcule a taxa de variação da posição com relação ao tempo após 2 (dois) segundos.

Processo de retificação plana é muito empregado nas indústrias de transformação, aplicadas no ramo automobilístico. Assinale a opção abaixo que contém as principais características para aquisição do rebolo para retificar peças metálicas.