Potências de matrizes são utilizadas, por exemplo, no contexto de resolução de sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares. Considere a matriz !$ A = \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} !$. Então, !$ A^{10} !$ é a matriz

Uma determinada amostra seca pesando 12,3344 g foi totalmente dissolvida em solvente apropriado e avolumada a 200,0 mL. Desta solução, 25,0 mL foram tratados com reagentes específicos para conversão do metal manganês a íon permanganato e o volume corrigido volumetricamente para 100,0 mL. A solução resultante absorveu 35% do poder radiante, em comprimento de onda de 530 nm. Uma curva de calibração foi construída para a faixa de 0,002 a 0,01 mg L^-1 de manganês, de equação y = 27x - 0,0045, onde “y” corresponde a absorbância e “x” a concentração em mg L^-1 de manganês.

A concentração de manganês em mg kg^-1, na referida amostra, é

Na vida cotidiana, estamos cercados por cores e as escolhemos regularmente para vestir, decorar. Para entender a teoria das cores e saber aplicá-las, o modo mais simples é aprender a utilizar o círculo cromático.

No círculo cromático, as cores básicas são posicionadas e, entre elas, são acrescentadas cores correspondentes às seguintes categorias:

Considere a função de duas variáveis !$ f(x,y) = { \large x \over y^2} !$ . É correto afirmar que a taxa de variação máxima da função !$ f !$ no ponto !$ P = (4,2) !$ é dada por

Fibras ópticas consistem em um guia de onda cilíndrico que, de modo simplificado, servem para conduzir um sinal luminoso injetado pelo emissor de luz numa extremidade, até um fotodetector situado na extremidade oposta. São estruturas transparentes, flexíveis, geralmente compostas por dois materiais dielétricos. As fibras ópticas possuem uma região central por onde a luz passa que é chamada de núcleo. O núcleo pode ser composto por um fio de vidro especial ou polímero que pode ter apenas 125 micrômetros de diâmetro nas fibras mais comuns e dimensões ainda menores em fibras mais sofisticadas. Ao redor do núcleo está a bainha que é feita de vidro ou plástico. Por fora dessa estrutura temos um material de proteção à fibra, conforme a figura abaixo.

Considere dois recipientes A e B. No recipiente A, há 1L de solução aquosa de glicose 0,4M e no recipiente B, 1L de solução aquosa de cloreto de cálcio 0,4M (grau de ionização de 100%).

De acordo com as propriedades coligativas sobre as soluções dos recipientes A e B, é correto afirmar que

Existem várias teorias que tentam explicar o comportamento dos ácidos e das bases, baseando-se em algum princípio geral. Entre elas, citam-se três, na seguinte ordem: teorias de Arrhenius (1887), de Brönsted-Lowry (1923) e de Lewis (1923).

Considerando o que disserta cada uma delas e a reação HNO₃ + HBr → H₂Br⁺ + NO₃^-, que ocorreu com ausência de solvente aquoso, pode-se classificar o cátion formado como

Os gases A, B e C são produzidos a partir da destilação fracionada de uma mistura líquida destes componentes, como mostrado na figura 8, sendo todas as quedas de pressão, dentro da coluna, desprezíveis. Considerando os pontos de ebulição dos componentes da mistura líquida, apresentados na tabela 5, se ocorrer uma redução do perfil de temperaturas da coluna em função do aumento de reciclo do produto de topo, é correto afirmar que