Considere a função de duas variáveis f (x, y) = 2x 2 + y 2 − 3xy + y − 5 .

Em relação a essa função, é correto afirmar que

Uma câmera de monitoramento está a 12m de uma rodovia que segue em linha reta por um longo trecho. A câmera focaliza um veículo em fuga, como mostra a figura ao lado.

Se o veículo estiver a uma velocidade de 30m/s , quando estiver a 16m do ponto da rodovia mais próximo da câmera, quão rápido deve variar o ângulo da câmera naquele instante para que ela se mantenha apontada para o veículo?

O resultado do cálculo da integral complexa ∮ c z 2+1 3z+5 dz onde C é a circunferência |z + 2i| = 2 é dado por

Seja o campo vetorial F (x, y) = xy i +2x j e a curva orientada C : r (t) = t i +t 2 j (−2 ≤ t ≤ 1) , então o valor da integral de linha de F ao longo da curva C é igual a

A transformada de Laplace da função f (t) = ∫ 0 t δ (τ − 2) . (t − τ) e −3(t−τ)dτ , onde δ (τ − 2) corresponde a um impulso unitário em τ − 2 , é dada por

Considere duas urnas. A urna A contém 3 bolas vermelhas e 5 bolas azuis, e a urna B contém 5 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. Uma bola é retirada da urna A e colocada sem ser vista na urna B. Em seguida, retira-se aleatoriamente uma bola da urna B.

Qual é a probabilidade dessa última bola retirada ser azul?

Considere o sólido definido acima do plano xy, fora do cone z = x 2 + y 2 e dentro da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 . O volume desse sólido pode ser calculado através da integral tripla em coordenadas esféricas.

Qual das expressões abaixo possibilita esse cálculo?

A excentricidade da hipérbole de equação x 2 − 4y 2 − 6x − 16y − 43 = 0 tem valor igual a

A distância da reta r : ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ x = −1 − 2t y = 3 + t z = 2 − t até o plano π : x + 3y + z − 2 = 0 é igual a

Analise a figura ao lado.

Sabendo que o segmento AD mede 8cm, quanto mede a hipotenusa do triângulo ABC ?