Considere os vetores u = (1, 3, −4) e v = (−2, 2, 7) do R 3 .

Qual é o valor de m para que o vetor η = (11, 9, m) seja a combinação linear de u e v ?

O losango abaixo, de vértices (0, 0), (-3, -1), (0, -2), (3, -1), gira uma volta completa no eixo x, gerando um sólido de revolução.

Conforme a figura acima, quais são os valores da área da superfície ( A) e do volume do sólido formado ( V), respectivamente?

Na figura ao lado, é apresentado o triângulo equilátero ABC e suas circunferências inscrita e circunscrita. Tangenciando a circunferência externa ao triângulo, tem-se o quadrado de lado 10 cm.

De acordo com as informações e a figura ao lado, qual é a área da região sombreada?

Considere a matriz A = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 1 1 1 2 1 −1 2 −2 3 1 −3 −1 3 −1 x ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ .

Qual é o valor de x para que o determinante de A seja igual a zero?

Seja f (x) = ax 2 + bx + c o polinômio de segundo grau que, dividido por x + 1, x − 1 e x − 3, apresenta resto 8, 2, 52, respectivamente.

Nessas condições, qual é o valor de a + b + c ?

Analise a expressão abaixo.

(x 3 − x 2 2 ) 7

Qual é o valor do coeficiente do termo que acompanha x expandindo a expressão?

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a = 1 km e r = 2 1 , qual é o valor do deslocamento vertical?

A parábola determinada pela função f : R → R tal que f (x) = ax 2 + bx + c , com a  = 0 , tem vértice de coordenadas V (2, −1) .

Sabendo que o ponto de coordenadas (3, 1) pertence ao gráfico dessa função, qual o valor da soma a + b + c ?

Qual é o polinômio mínimo da transformação linear representada pela matriz

A = ⎣ ⎢ ⎡ 1 0 −2 0 0 0 −2 0 4 ⎦ ⎥ ⎤ ?

Dadas as matrizes A = (a ij ) 2×2 ' sendo a ij = { 2i − j j² + 2 se se i < j i ≥ j e { i² − 2j i² − j³ se se i ≤ j i > j ' considere as afirmativas abaixo:

I. O produto da matriz M = [2 1] pela matriz A é a matriz [ 6 12 0 8 ].

II. A soma da matriz A com a transposta de B é a matriz [ 2 2 3 8 ].

III. A matriz M = [ −3 −b −a −8 ] é oposta da matriz A se a = 0 e b = 5.

IV. A soma dos termos da matriz A . B tais que i ≤ j é igual a 1.

V. A matriz inversa da matriz B é [ 0 − 3 1 3 1 − 9 1 ].

Estão corretas apenas as afirmativas