Modelos autoregressivos de média móvel (ARMA) são uma classe de modelos lineares de séries temporais amplamente aplicáveis. Considere o modelo padrão ARMA(\( ρ \), q):

\( Xt=Φ_1X_{t-1}+Φ_2X_{t-2}+...+Φ_pX_{t-p}-θ_1ε_{t-1}-θ_2ε_{t-2}-...-θ_qε_{t-q}+ε_t \)

A esse respeito, assinale a alternativa correta.

Para fazer a análise de resíduos, é comum usar o teste de Durbin-Watson com a finalidade de verificar se a correlação entre os resíduos é nula (\( H_0 \): \( ρ \) = 0). Para o uso da estatística de Durbin-Watson, a regra de decisão é

O diagrama apresentado é a modelagem de um problema referente a uma cadeia de Markov. Nele, a probabilidade de que se vá do estado para o estado em exatamente dois passos é de

Texto para responder à questão.

No mês de março, o clima de uma cidade costuma oscilar entre chuvoso (C), ensolarado (S) e nublado (N), mas nunca acontecem dois dias ensolarados seguidos. Se um dia foi de sol, a probabilidade de ser nublado ou de chuva no dia seguinte é a mesma. Se um dia foi nublado ou chuvoso, esse clima tem igual probabilidade de se repetir no dia seguinte. Mas, quando um dia é nublado ou de chuva, apenas na metade das vezes o dia seguinte foi ensolarado quando houve mudança de clima de um dia para o outro.

Ainda com relação à situação descrita no texto, quando a cadeia encontrar-se no estado estacionário, tem-se as probabilidades estacionárias

Texto para responder à questão.

No mês de março, o clima de uma cidade costuma oscilar entre chuvoso (C), ensolarado (S) e nublado (N), mas nunca acontecem dois dias ensolarados seguidos. Se um dia foi de sol, a probabilidade de ser nublado ou de chuva no dia seguinte é a mesma. Se um dia foi nublado ou chuvoso, esse clima tem igual probabilidade de se repetir no dia seguinte. Mas, quando um dia é nublado ou de chuva, apenas na metade das vezes o dia seguinte foi ensolarado quando houve mudança de clima de um dia para o outro.

Com relação à situação descrita no texto, a matriz de transição que forma a cadeia de Markov é

C S N

Considere uma população com média \( μ \) e desvio-padrão \( σ^2 \). Uma amostra de tamanho 3 é tomada dessa população e são propostas duas estatísticas \( T_1=\dfrac{X_1+X_2+X_3}{3} \) e \( T_2= \dfrac{kX_1+X_2+X_3}{4}. \) Acerca dessas estatísticas, assinale a alternativa correta.

Em uma concessionária, 75% dos carros à venda são populares, 60% têm trio elétrico e 50% são populares com trio elétrico. Nesse caso, a probabilidade de um carro dessa concessionária, escolhido ao acaso, ter somente uma dessas características é

O conceito de estacionaridade é amplamente utilizado para caracterizar uma série temporal. Assim, é feito um estudo sobre a covariância entre os valores \( Y \)_t, em que o que define a estacionaridade do processo é o fato de que E(\( Y \)_t) não depende de t e tem variância finita, isto é, E[(\( Y \)_t – E(\( Y \)_t)²] < +\( ∞ \). Acerca desse tema, assinale a alternativa correta.

Em séries temporais, muitas vezes faz-se necessário ajustar previamente os dados originais (Y_t, t = 1 ,..., n) antes de se aplicar um modelo. Entre os mais comuns ajustes, estão as transformações matemáticas, particularmente aquelas pertencentes à família das transformações de potência (W_t, t = 1, ..., n). Acerca dessas transformações, assinale a alternativa correta.

Por experiência das provas anteriores, um professor sabe que as notas de seus alunos são normalmente distribuídas com média de 72 pontos e desvio-padrão de 12 pontos. O professor acabou de corrigir a primeira prova de seus novos 36 alunos e observou que a média da turma foi de
75,2 pontos. Ao nível de 5% de significância, essa média de 75,2 pontos de sua última prova é resultado que provê evidência suficiente para o professor dizer ao diretor que sua turma tem rendimento melhor que os alunos das turmas anteriores?