Prova Completa: Professor PEBTT - Matemática (IFF - CESPE / CEBRASPE

669106 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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ÁlgebraÁlgebra LinearMatrizes

Considere que A, B e C se4jam matrizes quadradas, de mesma dimensão e com entradas reais. Assinale a opção correta a respeito das propriedades dessas matrizes, assumindo que det(X) é o determinante da matriz X e X^T é a matriz transposta da matriz X.

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669105 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Cálculo Integral e DiferencialIntegrais

Para uma função ƒ(x), contínua no intervalo [0, 6], são conhecidos os seguintes valores: ƒ(0) = 0, ƒ(1) = 3, f(2) = 8, ƒ(3) = 15, ƒ(4) = 24, ƒ(5) = 35 e ƒ(6) = 48. Nesse caso, a área da região abaixo do gráfico de ƒ(x), acima do eixo das abscissas e entre x = 0 e x = 6, calculada por integração numérica pela regra do trapézio, é igual a

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669104 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Suponha que o tempo, em anos, de vida útil de um equipamento eletrônico, contado a partir da data de sua fabricação, é uniformemente distribuído no intervalo [2, 10] anos. Nesse caso, a probabilidade de esse equipamento ter pelo menos 8 anos de vida útil é igual a

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669099 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralMédiasMédia AritméticaMédia Ponderada (Agrupados por Valor)

No registro das quantidades de filhos de 200 casais, verificaram-se os valores mostrados na tabela seguinte.

quantidade de filhos	1	2	0	3	4	5	6
quantidade de casais	50	40	40	30	25	10	5

Nesse caso, a quantidade média de filhos para esse grupo de casais é igual a

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669098 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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GeometriaGeometria AnalíticaPontos, Retas e Planos

Se, em R³, um plano contém o ponto de coordenadas (1, 2, 1) e é perpendicular ao vetor N = (3, 2, 1), então, a condição necessária e suficiente para que um ponto de coordenadas (x, y, z) pertença a esse plano é que

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669097 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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ÁlgebraÁlgebra LinearSistemas lineares

Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁_nx_n = b₁

_{a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂_nx_n = b₂}

_{_{a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mrx_n = b_m}}

_{Nesse sistema,}_{x₁ , x₂ , ... , x_n}_{são as incógnitas, os coeficientes aij e
os b_i são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das
propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.}

A

Considere que m = n e que A = (a_ij) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.

B

Se α = (α₁, α₂, … , α_n) e β = (β₁, β₂, … , β_n) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α₁ + β₁, α₂ + β₂, … , α_n + β_n) e rα = (rα₁, rα₂, … , rα_n) são também soluções de S.

C

Se m < n, então S possui infinitas soluções.

D

Se m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes a_ijapenas considerando todos os b_i = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.

E

Se m > n, então S não possui solução.

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669096 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: IFF

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GeometriaGeometria AnalíticaPontos, Retas e Planos

Em R³, as retas L₁ e L₂, não degeneradas — isto é, elas não se reduzem a um único ponto —, são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas P(t) = (x₁, y₁, z₁) + t(a₁, b₁, c₁) e Q(t) = (x₂, y₂, z₂) + t(a₂, b₂, c₂), sendo t um número real qualquer.