Qual é o intervalo formado por todos os valores de p para os quais a série converge?

Sejam α, β, C números reais e m um número natural fixado. A função y(x) = αe^mx + e^−βx + Cxe^−βx é uma solução da equação diferencial de segunda ordem my'' + 2y' + 1/m y = 0, para todo C ∈ ℝ, se, e somente se, os valores de α, β são dados, respectivamente, por

A séries de Taylor da função f(x) = cos(3x) em torno de x = 0 é dada por

O intervalo formado por todos os valores reais de s para os quais a integral imprópria converge é dado por

A equação diferencial (4x³ y + y³ + e^x)dx + (ax⁴ + 3y²x + βx³y + e^y2 )dy = 0, na qual α, β são números reais, é uma equação diferencial exata se, e somente se, os valores de α, β são dados, respectivamente, por

Seja y' (x) + n/x y(x) = Q(x) uma equação diferencial de primeira ordem, em que n é um número natural e Q é uma função polinomial. Qual é a única solução desta equação diferencial que satisfaz a condição y(1) = 2?

O limite da função f, dada por f(x, y) = x²y / x²+6y² se (x, y) ≠ (0,0) e f(0,0) = 0, quando (x, y) tende a (0,0) é dado por

Seja L = Qual é o valor de L?

Se então o valor de F' (1) é

Se f(x) = e^x((cos(x))³+2) / x²+1 , então f' (π/2) pode ser escrita na seguinte forma:
Quais são os valores de α, β, γ , respectivamente?