Considere a função f(x) definida para todo x ∈ ℝ da seguinte forma: f(x) = 2x² + 8x - 10 / x - 1 se x ≠ 1 e f(q) = a. Qual é o valor de a para que a função f seja contínua em 1?

Sejam a, b dois números reais estritamente positivos. Quais são os dois pontos em que a reta y = 3x intersecta a elipse ( x² / a² + y² / b² ) = 1

Uma menina decidiu pintar uma bandeira formada por 3 faixas horizontais usando as cores verde, rosa, azul, branco e violeta, de modo que a primeira faixa não pode ser rosa e a segunda faixa não pode ser violeta. Além disso, faixas consecutivas não podem ser pintadas da mesma cor. De quantas formas diferentes a menina pode pintar a bandeira?

Uma caixa contém 20 carrinhos de brinquedo, dos quais, 5 carrinhos são brancos, 3 são pretos e 12 são vermelhos. Escolhendo um carrinho dessa caixa ao acaso, qual a probabilidade de que não seja um carrinho preto?

Sejam = (3,0,4) e = (2,7,1) dois vetores em ℝ³ e denote por θ o ângulo entre e que varia de 0º a 180º. Qual é o valor de cos(θ)?

Seja A uma matriz n × n, com n ≥ 4. Assuma que, para cada i ∈ {1, … , n}, a i-ésima linha de A tenha uma, e apenas uma, entrada não nula. Além disso, assuma que, para cada j ∈ {1, … , n}, a j-ésima coluna de A tenha apenas uma entrada não nula. Se b é um vetor coluna n × 1, qual é o número de soluções do sistema linear A ⋅ x = b?

Seja a um número real fixado tal que cos(a) = 3/8 e considere que L = cos²(a) + sin²(A)( 1 + tan²(a)) - tan²(a) + 2sin²(a). Qual é o valor de L, tendo em vista que cos(a), tan(a), sin(a) denotam o cosseno, a tangente e o seno do número a, respectivamente?

A cissiparidade bacteriana é um processo de reprodução assexuada que consiste na duplicação do material genético de uma bactéria seguido da divisão desta em duas bactérias idênticas a ela. Um estudo de uma bactéria permitiu concluir que o seu processo completo de cissiparidade tem duração de 20 minutos. Nesse contexto, analisou-se o processo de cissiparidade dessa bactéria, considerando que ao final de cada processo, as novas bactérias iniciaram imediatamente um novo processo de cissiparidade. Assim, após 20 minutos, existiam duas bactérias, após 40 minutos existiam 4 bactérias e assim por diante. Nessa análise, quantas bactérias existiam após 9 horas de observação?

Um triângulo retângulo tem hipotenusa medindo 5 metros, um lado medindo 2 metros e outro lado medindo L metros. Se θ é o ângulo formado pela hipotenusa e pelo lado de comprimento L, qual é o valor de tan(θ)?

Seja a um número real estritamente positivo e considere a função polinomial f(x) = ax² + bx + 1. Qual é o conjunto formado por todos os possíveis valores de b para que o gráfico y = f(x) esteja inteiramente contido no conjunto {(x, y); y > 0}?