O ITBI, Imposto Sobre Transmissão de Bens Imóveis, é um tributo municipal cobrado sempre que ocorre uma compra ou transferência de imóveis. Ele tem como fato gerador a transmissão entre pessoas vivas de propriedade ou domínio útil de bens imóveis, e tem como base de cálculo o valor venal do bem. Em Teresina-PI, atualmente a alíquota é de 3% para vendas de imóveis em áreas residenciais.


Seja um terreno, em Teresina-PI, que foi loteado em seis partes, conforme a figura acima, onde os pontos M, N, O, Q, R, S são os pontos médios dos lados AB, BC, CD, DE, EF e FA, respectivamente, e o ponto P a interseção comum dos segmentos MQ, NR e OS.
Na figura, temos ainda as áreas de cinco desses terrenos, determinados por quadriláteros. São elas:
(PSAM) = 2946m² , (PMBN) = 2789m² , (PNCO) = 3578m² , (PODQ) = 3321m² , (PQER) = 2576m² .
Calcule o ITBI a ser pago pelo comprador do terreno, determinado pelo quadrilátero PRFS, sabendo que o metro quadrado desse terreno custou R$ 100,00.

Uma pizza G, com a forma de uma circunferência de raio 20 cm, foi dividida em 10 fatias iguais. Todas estas fatias tem o formato próximo ao de triângulos isósceles, cujos lados iguais correspondem ao raio da pizza, conforme a ilustração abaixo. Determine a medida do lado da base desses triângulos.

A Matemática é utilizada na programação linear para resolver problemas em diferentes áreas, em especial, nas atividades econômicas (comércio, prestação de serviços, indústrias, etc.), pois ela é fundamental nas tomadas de decisões, por exemplo, quando uma empresa quer definir a margem de lucro na venda de suas mercadorias. Uma relojoaria franqueada a uma grande marca internacional vende no máximo 90 unidades de relógios dessa marca por mês, somados os modelos masculinos e os femininos. A sua fornecedora exige que sejam vendidos pelo menos duas vezes mais relógios masculinos do que os modelos femininos. Sabendo que cada relógio masculino vendido gera um lucro de R$ 1.600,00, e a venda dos femininos traz um lucro de R$ 2.000,00 por unidade, determine o lucro máximo que essa relojoaria pode ter em um mês.

Uma rampa para manobras radicais foi construída, usando como modelo matemático para a sua descida a função do tipo exponencial f(x) = a^{x – 2} + b, com 0 < a < 1 e b > 0, até chegar em uma altura aproximadamente constante em relação ao solo. Após alguns metros, foi construída uma segunda rampa com declive linear e comprimento da base igual a 6 metros. Sabe-se que a função f(x) passa pelos pontos H = (0, h), A = (1, 5), B = (2, 3) e C.
A partir do ponto C, inicia-se a segunda rampa, onde a medida do segmento CD, chamado de x, representa a medida da inclinação dessa rampa até o solo. Determine a altura máxima h da primeira rampa até o solo e a medida x da inclinação da segunda rampa.

Sabendo que a meia-vida da substância radioativa rádio 228 gerada a partir da deterioração de urânio é de 6,7 anos, calcule o tempo aproximado necessário para que uma certa quantidade de massa do rádio 228 se reduza à 10% da quantidade inicial. (Considere: ln2 = 7/10 e ln5 = 8/5).

Em 2021, devido às restrições e às medidas de distanciamento social, locais com auditórios tiveram que se adaptar e reduzir o número de lugares disponíveis para o público. A direção de um teatro optou por não marcar as cadeiras indisponíveis, e sim, pedir ao público que escolham poltronas que não estejam próximas. Dessa forma, foi colocado um comunicado na porta de entrada do teatro: “NENHUM ESPECTADOR PODE SENTAR-SE AO LADO DE OUTRO, SOB NENHUMA HIPÓTESE”. Se uma das fi leiras desse teatro possui 16 poltronas alinhadas e consecutivas, de quantos modos 7 pessoas podem se distribuir nessa fi leira, obedecendo o comunicado da direção do teatro?

De março de 2011 até junho de 2022, a Seleção Brasileira de Futebol masculino teve a seu favor 45 pênaltis marcados, e destes 51% foram batidos pelo jogador Neymar, totalizando 23 cobranças. Sabe-se que Neymar converteu 20 das 23 cobranças, obtendo assim um aproveitamento positivo de 87%. Já, nos outros 22 pênaltis marcados a favor da Seleção Brasileira e batidos por outros jogadores, o aproveitamento foi de 68% de acertos, assim, os outros jogadores juntos marcaram 15 gols de pênalti, nesse mesmo período. Considere que esses percentuais de aproveitamento se mantenham durante todo o ano de 2022. Se durante a Copa de 2022, no Catar, um pênalti for marcado a favor do Brasil e este for desperdiçado, qual a probabilidade de ser batido pelo Neymar?

Observando a tabela acima, qual a inflação acumulada no último trimestre de 2021, em percentual?

Suponha que o filtro de ar da figura seja arredondado e feito de um poliuretano especial. Suas dimensões são de 40 mm de diâmetro interno, 80 mm de diâmetro externo e altura 300 mm. Se a massa do poliuretano utilizado na confecção do filtro for de 720 g, já descontada a parte plástica, qual a densidade do poliuretano do filtro em kg × m^-3 ?

A bandeira do estado do Piauí foi adotada em 24 de julho de 1922, através da Lei Estadual nº 1050. A bandeira possui formato retangular. Ela é composta por treze listras intercaladas, sendo 7 na cor verde e 6 na cor amarela. No canto superior esquerdo há um retângulo azul com uma estrela de cinco pontas branca ao centro do mesmo.
Abaixo da estrela, há a inscrição, na cor branca, da data "13 de março de 1823" (incluída em alteração de 2005). Esta é a data em que ocorreu a Batalha do Jenipapo, que foi importante no processo de Independência do Brasil. Ocorrida no território do Piauí, a batalha contou com cearenses, maranhenses e piauienses que lutaram contra tropas portuguesas contrárias à independência do Brasil.

Disponível em: https://www.suapesquisa.com/estadosbrasileiros/bandeira_ piaui.htm Acesso em: 04 jul. 2022.


A estrela da bandeira é Antares e é a estrela que representa o estado do Piauí na bandeira nacional. Segundo a Casa Civil Brasileira, as medidas de bandeiras no Brasil foram normatizadas por um tamanho padrão chamado "pano", que é igual à 0,64m de largura por 0,455m de altura. Os demais tamanhos são múltiplos ou submúltiplos deste padrão. Assim uma bandeira de 2 panos tem largura de 1,28 e altura de 0,91 metros.
Sendo a estrela Antares um pentagrama regular inscritível em uma circunferência de raio 0,14 metros, cujo lado mede 0,11 metros. A área da estrela de uma bandeira de 2 panos está: (Considere sen 72º = 0,95 e cos 72º = 0,31).