Um reservatório possui duas faces metálicas que se comportam como placas de um capacitor paralelo. Ao ligar a chave Ch, com o reservatório vazio, o capacitor fica com uma carga Q₁ e com uma capacitância C₁. Ao repetir a experiência com o reservatório totalmente cheio com um determinado líquido, a carga passa a ser Q₂ e a capacitância C₂. Se a relação Q₁/Q₂ é 0,5, a capacitância no momento em que o líquido preenche metade do reservatório é

Um objeto com massa de 1 kg é largado de uma altura de 20 m e atinge o solo com velocidade de 10 m/s. Sabe-se que a força F de resistência do ar que atua sobre o objeto varia com a altura, conforme o gráfico acima. Considerando que g = 10 m/s², a altura h, em metros, em que a força de resistência do ar passa a ser constante é

Uma chapa de metal com densidade superficial de massa !$ \rho !$ foi dobrada, formando as quatro faces laterais de um cubo de aresta L. Na parte inferior, fixou-se uma peça sólida em forma de paralelepípedo com dimensões h x L x L e massa específica μ_p, de maneira a compor o fundo de um recipiente. Este é colocado em uma piscina e 25 % do seu volume é preenchido com água da piscina, de massa específica μ_a. Observa-se que, em equilíbrio, o nível externo da água corresponde à metade da altura do cubo, conforme ilustra a figura. Neste caso, a dimensão h da peça sólida em função dos demais parâmetros é

A figura apresenta uma barra metálica de comprimento L = 12 m, inicialmente na temperatura de 20 ºC, exatamente inserida entre a parede P₁ e o bloco B feito de um material isolante térmico e elétrico. Na face direita do bloco B está engastada uma carga Q₁ afastada 20 cm da carga Q₂, engastada na parede P₂. Entre as duas cargas existe uma força elétrica de F₁ newtons. Substitui-se a carga Q₂ por uma carga Q₃ = 2 Q₂ e aquece-se a barra até a temperatura de 270 ºC. Devido a esse aquecimento, a barra sofre uma dilatação linear que provoca o deslocamento do bloco para a direita. Nesse instante a força elétrica entre as cargas é F₂ = 32 F₁.

Considerando que as dimensões do bloco não sofrem alterações e que não exista qualquer força elétrica entre as cargas e a barra, o coeficiente de dilatação térmica linear da barra, em ºC^-1, é

Um raio de luz de freqüência 5 x 10¹⁴ Hz passa por uma película composta por 4 materiais diferentes, com características em conformidade com a figura acima. O tempo gasto para o raio percorrer toda a película, em ns, é

Sejam f uma função bijetora de uma variável real, definida para todo conjunto dos números reais e as relações h e g, definidas por:

!$ h: I\!\!R^2 → I\!\!R^2: ( x , y ) \rightarrow ( x^2 , x - f(y) ) !$

!$ g: I\!\!R^2 → I\!\!R^2: ( x , y ) \rightarrow ( x^3 , x - f(y) ) !$

Pode-se afirmar que

O par ordenado (x,y), com x e y inteiros positivos, satisfaz a equação 5x² +2y² = 11(xy-11). O valor de x + y é

Se as curvas y = x² + ax + b e x = y² + cy + d se interceptam em quatro pontos distintos, a soma das ordenadas destes quatro pontos

É dada uma PA de razão r. Sabe-se que o quadrado de qualquer número par x, x > 2, pode ser expresso como a soma dos n primeiros termos desta PA, onde n é igual à metade de x. O valor de r é

Seja o sistema de equações lineares dadas por !$ \begin{cases} 6y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 = 10 \\ y_1 + 6y_2 + y_3 + y_4 + y_5 = 20 \\ y_1 + y_2 + 6y_3 + y_4 + y_5 = 40 \\ y_1 + y_2 + y_3 + 6y_4 + y_5 = 80 \\ y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + 6y_5 = 160 \end{cases} !$. O valor de 7y₁ + 3y₅ é