Seja A (a, b) o ponto da cônica x² – y² = 27 mais próximo da reta 4x – 2y + 3 = 0. O valor de a + b é

Os raios dos círculos circunscritos aos triângulos ABD e ACD de um losango ABCD são, respectivamente, !$ \dfrac{25}{2} !$ e 25. A área do losango ABCD é

Os centros das faces de um tetraedro regular são os vértices de um tetraedro interno. Se a razão entre os volumes dos tetraedros interno e original vale !$ \dfrac {m} {n} !$ , onde !$ m !$ e !$ n !$ são inteiros positivos primos entre si, o valor de !$ m+n !$ é

Um triângulo ABC apresenta lados a, b e c. Sabendo que !$ \hat{B} !$ e !$ \hat{C} !$ são, respectivamente, os ângulos opostos aos lado b e c, o valor de !$ \dfrac{tg\, \hat{B}}{tg\, \hat{C}} !$

Sabe-se que y = !$ \dfrac{2+2^{cos \ 2x}}{2(1+4^{sen^2x})} !$, !$ \forall X ∈ \Re !$. Uma outra expressão para y é

Seja log 5 = m, log 2 = p e N = 125 !$ \sqrt[3]{\dfrac{1562,5}{\sqrt[5]{2}}} !$. O valor de log₅ N, em função de m e p, é

Seja A uma matriz quadrada inversível de ordem 4 tal que o resultado da soma (A⁴ + 3 A³) é uma matriz de elementos nulos. O valor do determinante de A é

Seja z = !$ \rho !$.!$ e^{i\theta} !$ um número complexo onde !$ \rho !$ e !$ \theta !$ são, respectivamente, o módulo e o argumento de z e i é a unidade imaginária. Sabe-se que !$ \rho !$ = 2a cos !$ \theta !$ , onde a é uma constante real positiva. A representação de z no plano complexo é

Sejam dois conjuntos, X e Y, e a operação !$ \Delta !$, definida por X !$ \Delta !$ Y = (X – Y) U (Y – X). Pode-se afirmar que

Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com reposição, 3 bolas desta urna, sendo !$ \alpha !$ o número da primeira bola, !$ \beta !$ o da segunda e o da terceira. Dada a equação quadrática !$ \alpha !$x² + !$ \beta !$x + !$ \lambda !$= 0, a alternativa que expressa a probabilidade das raízes desta equação serem reais é