Sejam x, y e z números complexos que satisfazem ao sistema de equações abaixo:

!$ { \begin{cases}\,\,x+ y+ z= 7\\x^2 + y^2+ z^2 = 25\\{ \large1 \over x} { \large1 \over y} + { \large1 \over z} ={ \large1 \over 4} \end{cases}} !$

O valor da soma !$ x^3+ y^3 + z^3 !$ é:

Seja !$ \mathbf{ f(x)= \sqrt{ | x -1| + |x -2| + | x -3| + \cdots + | x - 2017|}} !$ . O valor mínimo de f(x) está no intervalo:

Seja a equação

!$ y^{log_3 \sqrt{3y}} = y^{log_3 3y} - 6, y > 0 !$

O produto das raízes reais desta equação é igual a:

Seja !$ A = { \begin{bmatrix} 1\,\,a\,\,-2\\a-2\,\,1\,\,1\\\,\,2\,\,-3\,\,1 \end{bmatrix}} !$ com !$ \alpha\,\in\, \mathfrak{R} !$ . Sabe-se que det(A² - 2A + I) =16 . A soma dos valores de a que satisfazem essa condição é:

Calcule o valor de !$ { \large sen^4 \alpha + cos^4 \alpha \over sen^6 \alpha+ cos^6 \alpha} !$ , sabendo-se que !$ sen\,\alpha\,cos\,\alpha = { \large 1 \over 5} !$

No desenvolvimento de

!$ \left ( x . sen 2 \beta + { \large 1 \over x} cos 2 \beta \right)^{10} !$

o valor do termo independente de x é igual a 63/256 . Considerando que !$ \beta !$ é um número real, com !$ 0 < \beta < \pi/8\,e\, x \neq 0 !$, o valor de !$ \beta !$ é

Sejam Z₁ e Z₂ números complexos tais que Z₂ é imaginário puro e !$ | Z_1 -Z_2| = |Z_2| !$. quaisquer valores de Z₁ e Z₂ que atendam a essas condições tem-se que:

O sistema de inequações abaixo admite k soluções inteiras. Pode-se afirmar que:

!$ { \begin{cases} { \large x^2 - 2x - 14 \over x} > 3\\x \le 12 \end{cases}} !$

Assinale a alternativa verdadeira:

Uma partícula A, de carga positiva +Q, está presa a um veículo em movimento, cujas coordenadas de sua posição XA e YA, em metros, estão descritas abaixo em função do tempo t, em segundos.

!$ X_A (t) = 3 \sqrt{2}t+ 2 \sqrt{2} !$

!$ Y_A (t) = t^2+ t -11 !$

A força elétrica provocada pela interação entre a partícula A e uma partícula B, de mesma carga, fixada no ponto de coordenadas !$ \left( X_A, Y_A \right)= (0,1) !$, será ortogonal à trajetória do veículo quando o instante t > 0 for igual a: