Um patinador em velocidade constante de 18 km/h vai ao encontro de uma escadaria, batendo palma. O som produzido pela palma é refletido horizontalmente em cada degrau de 1m de largura, fazendo com que o patinador perceba um som composto por vários tons. A menor componente de frequência da onda sonora refletida percebida com um máximo de intensidade pelo patinador, em Hz, é:

Dado:

• velocidade de propagação do som: 340 m/s.

Um gás ideal e monoatômico contido em uma garrafa fechada com 0,1 m3 está inicialmente a 300 K e a 100 kPa. Em seguida, esse gás é aquecido, atingindo 600 K. Nessas condições, o calor fornecido ao gás, em kJ, foi:

Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande lago. Os dados encontram-se apresentados na tabela a seguir:

Diante do exposto, a razão entre as taxas de evaporação de água do lago calculadas na primeira e na segunda medida de umidade relativa do ar é:

O polinômio !$ P(x) = x^3 - bx^2 + 80 x -c !$ possui três raízes inteiras positivas distintas. Sabe-se que duas das raízes do polinômio são divisoras de 80 e que o produto dos divisores positivos de c menores c e c². Qual é o valor de b?

Um tronco de pirâmide regular possui 12 vértices. A soma dos perímetros das bases é 36 cm, a soma das áreas das bases é !$ 30 \sqrt{3} !$ cm² e sua altura mede 3 cm. Calcule o volume do tronco de pirâmide.

Dado um quadrado ABCD, de lado a, marcam-se os pontos E sobre o lado AB, F sobre o lado BC, G sobre o lado CD e H sobre o lado AD, de modo que os segmentos formados AE, BF, CG e DH tenham comprimento igual a !$ { \large 3 a \over 4} !$. A área do novo quadrilátero formado pelas interseções dos segmentos AF, BG, CH, e DE mede:

Sejam os pontos !$ A (0,0), B(-1,1), C(1,2), D(4,1) !$ e !$ E \left( 3, { \large 1 \over 2} \right) !$. A reta r passa por A e corta o lado CD, dividindo o pentágono ABCDE em dois polígonos de mesma área. Determine a soma das coordenadas do ponto de interseção da reta r com a reta que liga C e D.

Sejam uma progressão aritmética (a₁, a₂, a₃, a₄, ...) e uma progressão geométrica (b₁, b₂, b₃, b₄, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com q > 2 e b₁ > 0. Sabe-se, também, que a₁+b₂=3, a4+b₃=26. O valor de b₁ é:

Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas porrotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.