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O mercado de trabalho brasileiro promoveu nos últimos quatro anos uma melhor distribuição de renda. Entre março de 2002 e junho de 2006, a participação dos 50% trabalhadores mais pobres na renda do país passou de 10,11% para 12,20%, enquanto a fatia de 10% dos trabalhadores mais ricos caiu de 49,12% para 46,89% no mesmo período. Com isso o índice de Gini recuou de 0,633 para 0,600 (quadro acima). No período de 2002 a 2006, embora ainda ganhem 23 vezes menos que os abastados, foram os trabalhadores mais pobres que tiveram melhor ganho de renda. Entre 2002 e 2006, 50% dos trabalhadores mais pobres viram sua renda média crescer 29,5%, de R$ 59,49 para R$ 77,03, enquanto que 10% dos trabalhadores mais ricos tiveram apenas 1,18% de ganho, de R$ 1.775,23 para R$ 1.796,23. No mesmo período, 40% trabalhadores intermediários (a conhecida classe média) tiveram 7,75% de ganho, de R$ 342,16 para R$ 368,69.
Correio Braziliense, 23/8/2006, p. 14 (com adaptações).
Em 2006, estima-se pela desigualdade de Markov que o primeiro quartil da distribuição de renda dos trabalhadores seja inferior a R$ 160,00.
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O quadro acima apresenta uma tábua abreviada de mortalidade para determinada população, obtida a partir de um censo demográfico realizado em 2007. As duas primeiras colunas dessa tabela definem o início e o comprimento do intervalo de tempo dos grupos etários (terceira coluna). A probabilidade Q(X, N) é a estimativa do risco de morte de um indivíduo pertencente ao grupo etário (X, X + N). Com base nas informações apresentadas no texto e considerando-se que o número de sobreviventes à idade exata X = 0 foi igual a 100.000, julgue o item subseqüente.
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Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma Xt = Xt – 1 + f Wt – 1 + Wt , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ … 0 é o coeficiente do modelo e Wt representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ2 . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença Xt - X t-1.
A auto-correlação e a auto-correlação parcial entre Xt - X t - 1 e X t + 12 - X t + 11 são, respectivamente, iguais a φ / 1 + φ2 e ( 1 + φ)12 / 1 + φ2 + φ4 + φ6 +... + φ24
A auto-correlação e a auto-correlação parcial entre Xt - X t - 1 e X t + 12 - X t + 11 são, respectivamente, iguais a φ / 1 + φ2 e ( 1 + φ)12 / 1 + φ2 + φ4 + φ6 +... + φ24
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Cientistas italianos estudaram o efeito do veto ao cigarro
em lugares públicos calculando a probabilidade de uma pessoa
sofrer um infarto do miocárdio. De cinco anos antes até o instante
da publicação desse veto, a probabilidade de uma pessoa sofrer
o primeiro infarto do miocárdio era igual a p, em que 0 < p < 0,5.
Esses cientistas acreditam que, até cinco anos após a publicação
desse veto, essa probabilidade foi reduzida para 0,9p.
G. Cesaroni et al. In: Effect of the italian smoking ban on population rates of acute coronary events, Circulation, American Heart Association, fev./2008 (com adaptações).
A variância da soma Xα + Xb é superior a 1 e é inferior a 450.
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Um estudo acerca da depressão pós-parto em uma população de trabalhadoras foi realizado por um pesquisador, envolvendo uma amostra de 1.024 mulheres. As variáveis do estudo foram observadas por intermédio de um questionário, sendo ajustado o modelo y = 14 - 0,5 x1 + 0,01 x2 - 6 x3 + 8 x4, em que a variável resposta y é um índice de depressão e as variáveis explanatórias x1 e x2 são, respectivamente, a idade (em anos) e a renda (em reais), enquanto x3 e x4 são variáveis binárias que assumem valores zero ou um. As covariâncias entre as variáveis explanatórias não são nulas. O método utilizado para a seleção de variáveis foi o stepwise. Os quadros acima apresentam um resumo do ajuste.
O coeficiente de variação de x1 é superior a 1.
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Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma Xt = Xt – 1 + f Wt – 1 + Wt , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ … 0 é o coeficiente do modelo e Wt representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ2 . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença Xt - X t-1.
A variância dessa diferença é igual a (1 + φ2) σ2.
A variância dessa diferença é igual a (1 + φ2) σ2.
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Cientistas italianos estudaram o efeito do veto ao cigarro
em lugares públicos calculando a probabilidade de uma pessoa
sofrer um infarto do miocárdio. De cinco anos antes até o instante
da publicação desse veto, a probabilidade de uma pessoa sofrer
o primeiro infarto do miocárdio era igual a p, em que 0 < p < 0,5.
Esses cientistas acreditam que, até cinco anos após a publicação
desse veto, essa probabilidade foi reduzida para 0,9p.
G. Cesaroni et al. In: Effect of the italian smoking ban on population rates of acute coronary events, Circulation, American Heart Association, fev./2008 (com adaptações).
Considere que a probabilidade P( — 1,96 < Z < 1,96), em que Z segue a distribuição normal padrão, seja igual a 0,95. Na nova pesquisa, com 95% de confiança, a margem de erro amostral para a estimação da probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio a partir do instante da publicação do veto até cinco anos depois será inferior a 3,5 pontos percentuais.
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Um projeto do governo tinha como objetivo atrair para o sistema previdenciário uma parcela de trabalhadores que não eram contribuintes do INSS. Na ocasião em que tal projeto havia sido proposto, pelos cálculos do governo, existiam no país 19 milhões de trabalhadores com mais de 16 anos e renda mensal de um ou mais salários mínimos que não contribuíam para a previdência. Esses trabalhadores foram classificados de acordo com três perfis A, B e C, e a distribuição do número de trabalhadores em cada perfil está no quadro acima. A expectativa do governo era a seguinte: entre as pessoas com o perfil A, a probabilidade de entrada para o sistema previdenciário era de 0,8; para as de perfil B, a probabilidade de entrada para o sistema era de 0,5 e os de perfil C entrariam no sistema com uma probabilidade igual a 0,1.
Correio Braziliense, 15/11/2006, p. A-14 (com adaptações).
Na ocasião em que o projeto havia sido proposto, a probabilidade de uma pessoa entre os 19 milhões de trabalhadores entrar para o sistema previdenciário era superior a 0,35 e inferior a 0,40.
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Segundo uma associação de indústrias de chocolate, em 2008 serão produzidos 100 milhões de ovos de Páscoa. A tabela acima apresenta a distribuição dos ovos segundo a massa de cada ovo e as quantidades produzidas nos anos anteriores.
Correio Braziliense, 17/2/2008, p. 26 (com adaptações).
A moda da distribuição T é superior a 49,9 g e inferior a 200,1 g.
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Com respeito ao texto anterior, considerando uma amostragem aleatória simples (X1, Y1), (X2, Y2), ...., (Xn, Yn) para a estimação dos parâmetros da distribuição (λ > 0, φ > 0), em que cada vetor aleatório (Xk, Yk) é identicamente distribuído como (T1, T2), k = 1, 2, ..., n, julgue o item subseqüente.
Os estimadores de máxima verossimilhança para λ e φ são, respectivamente, iguais a
e 
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Os estimadores de máxima verossimilhança para λ e φ são, respectivamente, iguais a
e .Provas
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